Afinní zastoupení - Affine representation

v matematika, an afinní reprezentace a topologické Lež skupina G na afinní prostor A je kontinuální (hladký ) skupinový homomorfismus z G do automorfická skupina z A, afinní skupina Aff (A). Podobně afinní reprezentace a Lež algebra G na A je Homomorfismus lže algebry z G k lže algebře aff(A) afinní skupiny A.

Příkladem je akce Euklidovská skupina E(n) na Euklidovský prostor En.

Od afinní skupiny v dimenzi n je maticová skupina v dimenzi n + 1, afinní reprezentace může být považována za určitý druh lineární reprezentace. Můžeme se zeptat, zda dané afinní zastoupení má pevný bod v daném afinním prostoru A. Pokud ano, můžeme to brát jako původ a ohled A jako vektorový prostor; v takovém případě máme ve skutečnosti lineární vyjádření v dimenzi n. Tato redukce závisí na a skupinová kohomologie otázka obecně.

Viz také

Reference

  • Remm, Elisabeth; Goze, Michel (2003), „Affine Structures on abelian Lie Groups“, Lineární algebra a její aplikace, 360: 215–230, arXiv:matematika / 0105023, doi:10.1016 / S0024-3795 (02) 00452-4.