Sada přijetí - Acceptance set

v finanční matematika, akceptační sada je soubor přijatelného budoucího čistého jmění, který je přijatelný pro regulátor. Souvisí to s riziková opatření.

Matematická definice

Vzhledem k pravděpodobnostnímu prostoru a nechat být LP prostor ve skalárním případě a v dimenzích d pak můžeme definovat akceptační sady, jak je uvedeno níže.

Skalární případ

Přijímací sada je sada uspokojující:

  1. takhle
  2. Navíc pokud je konvexní pak je to konvexní akceptační sada
    1. A pokud je pozitivně homogenní kužel pak to je koherentní akceptační sada[1]

Set-oceněný případ

Akceptační sada (v prostoru s aktiva) je sada uspokojující:

  1. s označující náhodnou proměnnou, která je neustále 1 -tak jako.
  2. je směrově uzavřeno v s

Navíc, pokud je konvexní (a konvexní kužel ) pak se nazývá a konvexní (koherentní) akceptační sada. [2]

Všimněte si, že kde je konstanta kužel solventnosti a je soubor portfolií referenční aktiva.

Vztah k rizikovým opatřením

Akceptační sada je konvexní (koherentní) právě tehdy, je-li odpovídající míra rizika konvexní (koherentní). Jak je definováno níže, lze ukázat, že a .[Citace je zapotřebí ]

Sada opatření k přijetí rizika

  • Li je tedy (skalární) míra rizika je akceptační sada.
  • Li je tedy měřítkem rizika se stanovenou hodnotou je akceptační sada.

Přijetí nastaveno na míru rizika

  • Li je pak sada přijetí (v 1-d) definuje (skalární) míru rizika.
  • Li je pak sada přijetí je měřítko rizika se stanovenou hodnotou.

Příklady

Superhedging cena

Sada přijetí spojená s cenou superhedging je záporná množina hodnot a samofinancování portfolia v terminálním čase. To je

.

Míra entropického rizika

Akceptační sada spojená s měřením entropického rizika je sada výplat s očekávaným kladem nástroj. To je

kde je exponenciální užitečnost funkce.[3]

Reference

  1. ^ Artzner, Philippe; Delbaen, Freddy; Eber, Jean-Marc; Heath, David (1999). „Koherentní opatření k riziku“. Matematické finance. 9 (3): 203–228. doi:10.1111/1467-9965.00068.
  2. ^ Hamel, A. H .; Heyde, F. (2010). „Dualita pro měřítka rizika s nastavenou hodnotou“. SIAM Journal on Financial Mathematics. 1 (1): 66–95. CiteSeerX  10.1.1.514.8477. doi:10.1137/080743494.
  3. ^ Follmer, Hans; Schied, Alexander (8. října 2008). „Konvexní a koherentní opatření k riziku“ (PDF). Citováno 22. července 2010. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)