Sada přijetí - Acceptance set
v finanční matematika, akceptační sada je soubor přijatelného budoucího čistého jmění, který je přijatelný pro regulátor. Souvisí to s riziková opatření.
Matematická definice
Vzhledem k pravděpodobnostnímu prostoru a nechat být LP prostor ve skalárním případě a v dimenzích d pak můžeme definovat akceptační sady, jak je uvedeno níže.
Skalární případ
Přijímací sada je sada uspokojující:
- takhle
- Navíc pokud je konvexní pak je to konvexní akceptační sada
- A pokud je pozitivně homogenní kužel pak to je koherentní akceptační sada[1]
Set-oceněný případ
Akceptační sada (v prostoru s aktiva) je sada uspokojující:
- s označující náhodnou proměnnou, která je neustále 1 -tak jako.
- je směrově uzavřeno v s
Navíc, pokud je konvexní (a konvexní kužel ) pak se nazývá a konvexní (koherentní) akceptační sada. [2]
Všimněte si, že kde je konstanta kužel solventnosti a je soubor portfolií referenční aktiva.
Vztah k rizikovým opatřením
Akceptační sada je konvexní (koherentní) právě tehdy, je-li odpovídající míra rizika konvexní (koherentní). Jak je definováno níže, lze ukázat, že a .[Citace je zapotřebí ]
Sada opatření k přijetí rizika
- Li je tedy (skalární) míra rizika je akceptační sada.
- Li je tedy měřítkem rizika se stanovenou hodnotou je akceptační sada.
Přijetí nastaveno na míru rizika
- Li je pak sada přijetí (v 1-d) definuje (skalární) míru rizika.
- Li je pak sada přijetí je měřítko rizika se stanovenou hodnotou.
Příklady
Superhedging cena
Sada přijetí spojená s cenou superhedging je záporná množina hodnot a samofinancování portfolia v terminálním čase. To je
- .
Míra entropického rizika
Akceptační sada spojená s měřením entropického rizika je sada výplat s očekávaným kladem nástroj. To je
kde je exponenciální užitečnost funkce.[3]
Reference
- ^ Artzner, Philippe; Delbaen, Freddy; Eber, Jean-Marc; Heath, David (1999). „Koherentní opatření k riziku“. Matematické finance. 9 (3): 203–228. doi:10.1111/1467-9965.00068.
- ^ Hamel, A. H .; Heyde, F. (2010). „Dualita pro měřítka rizika s nastavenou hodnotou“. SIAM Journal on Financial Mathematics. 1 (1): 66–95. CiteSeerX 10.1.1.514.8477. doi:10.1137/080743494.
- ^ Follmer, Hans; Schied, Alexander (8. října 2008). „Konvexní a koherentní opatření k riziku“ (PDF). Citováno 22. července 2010. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc)