Solventnostní kužel - Solvency cone

The kužel solventnosti je koncept používaný v finanční matematika který modeluje možné obchody v finanční trh. To je zvláště zajímavé pro trhy s transakční náklady. Konkrétně se jedná o konvexní kužel portfolií, která lze směnit za portfolia nezáporných složek (včetně placení případných transakčních nákladů).

Matematický základ

Pokud je uvedeno bid-ask matice pro aktiva taková a je počet aktiv, která s jakýmkoli nezáporným množstvím mohou být "vyřazena" (tradičně ), pak kužel solventnosti je konvexní kužel překlenutý jednotkovými vektory a vektory .[1]

Definice

Kužel solventnosti je jakýkoli uzavřený konvexní kužel takový, že a .[2]

Použití

Proces (náhodných) solventnostních kuželů je model finančního trhu. Někdy se tomu říká a tržní proces.

Negativem kuželu solventnosti je sada portfolií, která lze získat počínaje nulovým portfoliem. To úzce souvisí s samofinancování portfolií.[Citace je zapotřebí ]

The dvojitý kužel solventního kuželu () je soubor cen, který by definoval cenový systém bez tření u aktiv, který je v souladu s trhem. Toto se také nazývá a konzistentní cenový systém.[1][3]

Příklady

Solventnostní kužel bez transakčních nákladů
Ukázkový kužel solventnosti bez transakčních nákladů
Kužel solventnosti s transakčními náklady
Ukázkový kužel solventnosti s transakčními náklady

Předpokládejme, že existují 2 aktiva, A a M s možností 1 až 1 výměny.

Třecí trh

V trh bez tření, můžeme samozřejmě udělat (1A, -1M) a (-1A, 1M) do nezáporných portfolií, proto . Všimněte si, že (1,1) je „cenový vektor“.

S transakčními náklady

Předpokládejme dále, že za každou dohodu jsou 50% transakční náklady. To znamená, že (1A, -1M) a (-1A, 1M) nelze směnit do nezáporných portfolií. Ale (2A, -1M) a (-1A, 2M) lze obchodovat do nezáporných portfolií. Je to vidět .

Dvojitý kužel cen je tedy nejjednodušší vidět, pokud jde o ceny A, pokud jde o M (a podobně to platí pro cenu M, pokud jde o A):

  • někdo nabízí 1A za tM: proto existuje arbitráž, pokud
  • někdo nabízí tM za 1A: proto existuje arbitráž, pokud

Vlastnosti

Pokud je kužel solventnosti :

  • obsahuje řádek, pak je možná výměna bez transakčních nákladů.
  • , pak není možná žádná výměna, tj. trh je úplně nelikvidní.

Reference

  1. ^ A b Schachermayer, Walter (15. listopadu 2002). „Základní věta o oceňování majetku v rámci proporcionálních transakčních nákladů v konečném diskrétním čase“. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  2. ^ Hamel, A. H .; Heyde, F. (2010). „Dualita pro měřítka rizika s nastavenou hodnotou“. SIAM Journal on Financial Mathematics. 1 (1): 66–95. CiteSeerX  10.1.1.514.8477. doi:10.1137/080743494.
  3. ^ Löhne, Andreas; Rudloff, Birgit (2015). „Na duálním kuželu solventnosti“. Diskrétní aplikovaná matematika. 186: 176–185. arXiv:1402.2221. doi:10.1016 / j.dam.2015.01.030. ISSN  0166-218X.