Superhedging cena - Superhedging price

The superhedging cena je koherentní měření rizika. Superhedgingová cena a portfolio (A) odpovídá nejmenší částce nutné k zaplacení za přípustné portfolio (B) v aktuálním čase, takže v určitém určeném budoucím čase je hodnota B alespoň tak velká jako A. V a kompletní trh cena za zajištění je ekvivalentní ceně za zajištění počáteční portfolio.^[1]

Matematická definice

Pokud je sada ekvivalentní martingalová opatření je označena společností EMM, pak nadstandardní cenou portfolia X je ${ displaystyle rho (-X)}$ kde ${ displaystyle rho}$ je definováno

${ displaystyle rho (X) = sup _ {Q in mathrm {EMM}} mathbb {E} ^ {Q} [- X]}$.

${ displaystyle rho}$ jak je definováno výše, je koherentní míra rizika.^[2]

Sada přijetí

The akceptační sada pro superhedgingovou cenu je zápor ze sady hodnot a samofinancování portfolia v terminálním čase. To je

${ displaystyle A = {- V_ {T} :( V_ {t}) _ {t = 0} ^ {T} { text {je cena portfolia samofinancování pokaždé}} }}$.^{[Citace je zapotřebí ]}

Cena subhedgingu

The subhedging cena je největší hodnota, kterou lze zaplatit, takže v jakékoli možné situaci v zadanou budoucí dobu budete mít druhé portfolio v hodnotě menší nebo rovné původnímu. Matematicky to lze napsat jako ${ displaystyle inf _ {Q v mathrm {EMM}} mathbb {E} ^ {Q} [X]}$. Je zřejmé, že se jedná o zápor superhedgingové ceny záporu původního nároku (${ displaystyle - rho (X)}$). Na úplném trhu pak supremum a infimum jsou si navzájem rovnocenné a existuje jedinečná zajišťovací cena.^[3] Horní a dolní hranice vytvořené cenami subhedgingu a superhedgingu jsou hranice bez arbitráže, příklad dobré obchodní hranice.^[4][5]

Dynamická cena za zajištění

Dynamická cena za superhedging má opatření podmíněného rizika formuláře:

${ displaystyle rho _ {t} (X) = operatorname {ess , sup} _ {Q v EMM} mathbb {E} ^ {Q} [- X | { mathcal {F}} _ { t}]}$

kde ${ displaystyle operatorname {ess , sup}}$ označuje základní supremum. Je široce ukázaným výsledkem, že tomu tak je časově konzistentní.^[6]

Reference