Superhedging cena - Superhedging price

The superhedging cena je koherentní měření rizika. Superhedgingová cena a portfolio (A) odpovídá nejmenší částce nutné k zaplacení za přípustné portfolio (B) v aktuálním čase, takže v určitém určeném budoucím čase je hodnota B alespoň tak velká jako A. V a kompletní trh cena za zajištění je ekvivalentní ceně za zajištění počáteční portfolio.[1]

Matematická definice

Pokud je sada ekvivalentní martingalová opatření je označena společností EMM, pak nadstandardní cenou portfolia X je kde je definováno

.

jak je definováno výše, je koherentní míra rizika.[2]

Sada přijetí

The akceptační sada pro superhedgingovou cenu je zápor ze sady hodnot a samofinancování portfolia v terminálním čase. To je

.[Citace je zapotřebí ]

Cena subhedgingu

The subhedging cena je největší hodnota, kterou lze zaplatit, takže v jakékoli možné situaci v zadanou budoucí dobu budete mít druhé portfolio v hodnotě menší nebo rovné původnímu. Matematicky to lze napsat jako . Je zřejmé, že se jedná o zápor superhedgingové ceny záporu původního nároku (). Na úplném trhu pak supremum a infimum jsou si navzájem rovnocenné a existuje jedinečná zajišťovací cena.[3] Horní a dolní hranice vytvořené cenami subhedgingu a superhedgingu jsou hranice bez arbitráže, příklad dobré obchodní hranice.[4][5]

Dynamická cena za zajištění

Dynamická cena za superhedging má opatření podmíněného rizika formuláře:

kde označuje základní supremum. Je široce ukázaným výsledkem, že tomu tak je časově konzistentní.[6]

Reference

  1. ^ „Dynamická replikace“ (PDF). p. 3. Citováno 22. července 2010.
  2. ^ Follmer, Hans; Schied, Alexander (8. října 2008). „Konvexní a koherentní opatření k riziku“ (PDF). Citováno 22. července 2010. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  3. ^ Lei (Nick) Guo (23. srpna 2006). „Ceny a zajištění na neúplných trzích“ (PDF). s. 10–17.
  4. ^ John R. Birge (2008). Finanční inženýrství. Elsevier. 521–524. ISBN  978-0-444-51781-4.
  5. ^ Arai, Takuji; Fukasawa, Masaaki (2011). "Opatření pro konvexní rizika pro dobré hranice". arXiv:1108.1273v1 [q-fin.PR ].
  6. ^ Penner, Irina (2007). „Dynamická měření konvexních rizik: časová konzistence, obezřetnost a udržitelnost“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 19. července 2011. Citováno 28. srpna 2011. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)