Topologický obrázek - A Topological Picturebook

Topologický obrázek je kniha o matematická vizualizace v nízkodimenzionální topologie George K. Francis. To bylo původně publikováno Springerem v roce 1987 a přetištěno v brožované podobě v roce 2007. Výbor pro základní seznam knihoven Mathematical Association of America doporučil jeho zařazení do vysokoškolských knihoven matematiky.[1]

Témata

Ačkoli kniha obsahuje některé počítačem generované obrázky,[2] většina z nich je zaměřena na techniky ruční kresby.[1] Po úvodní kapitole o topologických plochách se vrcholy v obrysech povrchů vytvořených při jejich prohlížení z určitých úhlů a samočinných křižovatek ponořené povrchy, následující dvě kapitoly jsou zaměřeny na techniky kreslení: druhá kapitola se týká inkoustových, papírových, šrafovacích a stínovacích technik pro indikaci zakřivení povrchů, zatímco třetí kapitola poskytuje některé základní techniky grafická perspektiva.[3]

Zbývajících pět kapitol knihy poskytuje případové studie různých vizualizačních problémů v matematice, nazvaných knihou „obrázkové příběhy“.[4][5] Matematická témata vizualizovaná v těchto kapitolách zahrnují Penroseův trojúhelník a související optický klam; the Římský povrch a Chlapecký povrch, dvě různá ponoření do projektivní rovina a deformace mezi nimi; sférická everse a Morin povrch; teorie skupin, mapování skupin tříd povrchů a opletení skupiny; a teorie uzlů, Seifertovy povrchy, Hopfova fibrace prostoru propojenými kruhy a konstrukci uzel doplňuje lepením mnohostěnů.[3][4]

Publikum a příjem

Recenzent Athanase Papadopoulos knihu nazývá „příručkou pro kreslení matematiků“,[3] Recenzent Dave Auckly však nesouhlasí a píše, že ačkoli kniha vysvětluje principy Františkových vlastních vizualizací, nejde ve skutečnosti o praktického průvodce konstrukcí vizualizací obecněji. Auckly také nazývá kapitolu o perspektivě „bizarní kombinací matematických vzorců a uměleckých konstrukcí“. Přesto ji hodnotí pozitivně jako „knihu matematiky nabitou obrázky“, zaměřenou na vysokoškoláky se zájmem o matematiku.[4]

Obecněji Bill Satzer naznačuje, že kniha může poskytnout inspiraci pro další matematické ilustrátory a pro to, jak je matematika vyučována a představována,[1] a Dušan Repovš knihu považuje za povzbuzení pro profesionální matematiky, aby lépe ilustrovali svou práci.[6] Jeffrey Weeks považuje knihu za ztělesnění principu, že abstraktní matematické výsledky lze často nejlépe ocenit na konkrétních příkladech.[5] Thomas Banchoff píše, že většina čtenářů z řad široké veřejnosti bude „uchvácena“ složitými uměleckými díly knihy a profesionální matematici najdou dostatečnou hloubku ve výkladu těchto děl.[2] Weeks však píše, že kniha selhává v jiném uvedeném účelu, což umělcům umožňuje ocenit matematiku za uměleckými díly, která představuje, protože matematika je příliš pokročilá na to, aby ji obecné publikum snadno pochopilo.[5]

Reference

  1. ^ A b C Satzer, William J. (prosinec 2006), „Review of Topologický obrázek (dotisk)", Recenze MAA, Mathematical Association of America
  2. ^ A b Banchoff, Thomas (Leden – únor 1991), „Recenze Topologický obrázek", Americký vědec, 79 (1): 85–86, JSTOR  29774302
  3. ^ A b C Papadopoulos, Athanase, "Recenze Topologický obrázek (dotisk)", zbMATH, Zbl  1105.57001
  4. ^ A b C Auckly, Dave (1988), „Review of Topologický obrázek", Matematické recenze, PAN  0880519
  5. ^ A b C Týdny, Jeffrey R. (Prosinec 1988), Americký matematický měsíčník, 95 (10): 970–974, doi:10.2307/2322408, JSTOR  2322408CS1 maint: periodikum bez názvu (odkaz)
  6. ^ Repovš, D., "Recenze Topologický obrázek", zbMATH, Zbl  0612.57001