Weierstrass – Erdmannův stav - Weierstrass–Erdmann condition - Wikipedia

The Weierstrass – Erdmannův stav je matematický výsledek z variační počet, který specifikuje dostatečné podmínky pro rozbití extrémní (tj. extrémní, který je omezen na hladký, s výjimkou konečného počtu „rohů“).^[1]

Podmínky

Weierstrass-Erdmann rohové podmínky stanoví, že zlomený extrém ${ displaystyle y (x)}$ a funkční ${ displaystyle J = int limity _ {a} ^ {b} f (x, y, y ') , dx}$ uspokojuje následující dva vztahy kontinuity v každém rohu ${ displaystyle c v [a, b]}$ :

${ displaystyle left. { frac { částečné f} { částečné y '}} pravé | _ {x = c-0} = levé. { frac { částečné f} { částečné y'} } vpravo | _ {x = c + 0}}$
${ displaystyle left. left (f-y '{ frac { částečné f} { částečné y'}} vpravo) doprava | _ {x = c-0} = vlevo. vlevo (f -y '{ frac { částečné f} { částečné y'}} pravé) pravé | _ {x = c + 0}}$ .

Aplikace

Podmínka umožňuje prokázat, že existuje roh podél daného extrému. Ve výsledku existuje mnoho aplikací diferenciální geometrie. Při výpočtech Weierstrass E-Function, je často užitečné zjistit, kde jsou rohy podél křivek. Podobně podmínka umožňuje jednomu najít minimalizační křivku pro daný integrál.

Reference

^ Gelfand, I. M.; Fomin, S. V. (1963). Variační počet. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 61–63.

[1] Gelfand, I. M.; Fomin, S. V. (1963). Variační počet. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 61–63.

[1]