Modulární funkce Weber - Weber modular function
v matematika, Weber modulární funkce jsou tříčlenná rodina modulární funkce F, F1, a F2, studoval Heinrich Martin Weber.
Definice
Nechat
kde τ je prvkem horní polorovina.

kde
je Funkce Dedekind eta. Všimněte si popisů jako
kvocienty okamžitě naznačují

Transformace τ → –1/τ opravy F a výměny F1 a F2. Takže trojrozměrný komplexní vektorový prostor se základem F, F1 a F2 jedná skupina SL2(Z).
Vztah k funkcím theta
Nechť argument z Funkce Jacobi theta být ne já
. Pak,

Pomocí známé identity

tím pádem,

Vztah k j-funkci
Tři kořeny kubická rovnice,

kde j(τ) je j-funkce jsou dány
. Také, protože,

pak,

Viz také
Reference
- Weber, Heinrich Martin (1981) [1898], Lehrbuch der Algebra (v němčině), 3 (3. vyd.), New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-2971-4
- Yui, Noriko; Zagier, Don (1997), „O singulárních hodnotách Weberových modulárních funkcí“, Matematika výpočtu, 66 (220): 1645–1662, doi:10.1090 / S0025-5718-97-00854-5, PAN 1415803