Walterova věta - Walter theorem

V matematice je Walterova věta, prokázáno John H. Walter  (1967, 1969 ), popisuje konečné skupiny jehož Sylow 2-podskupina je abelian. Bender (1970) použitý Benderova metoda dát jednodušší důkaz.

Prohlášení

Walterova věta říká, že pokud G je konečná skupina, jejíž 2-následující skupiny jsou abelian G/Ó(G) má normální podskupina lichého indexu, který je produktem skupin, z nichž každá je 2-skupina nebo jedna z jednoduché skupiny PSL2(q) pro q = 2n nebo q = 3 nebo 5 mod 8, nebo Janko skupina J1 nebo Ree skupiny 2G2(32n+1).

Původní prohlášení Walterovy věty zcela neidentifikovalo Reeovy skupiny, pouze uvedlo, že odpovídající skupiny mají podobnou strukturu podskupin jako Reeovy skupiny. Thompson (1967, 1972, 1977 ) a Bombieri, Odlyzko & Hunt (1980) později ukázal, že jsou to všechny skupiny Ree, a Enguehard (1986) poskytla jednotnou expozici tohoto výsledku.

Reference

  • Bender, Helmut (1970), „O skupinách s abelianskými dvěma podskupinami Sylow“, Mathematische Zeitschrift, 117: 164–176, doi:10.1007 / BF01109839, ISSN  0025-5874, PAN  0288180
  • Bombieri, Enrico; Odlyzko, Andrew; Hunt, D. (1980), „Thompsonův problém (σ2=3)", Inventiones Mathematicae, 58 (1): 77–100, doi:10.1007 / BF01402275, ISSN  0020-9910, PAN  0570875
  • Enguehard, Michel (1986), „Caractérisation des groupes de Ree“, Astérisque (142): 49–139, ISSN  0303-1179, PAN  0873958
  • Thompson, John G. (1967), „K charakteristice E2*(q) ", Journal of Algebra, 7: 406–414, doi:10.1016/0021-8693(67)90080-4, ISSN  0021-8693, PAN  0223448
  • Thompson, John G. (1972), „Směrem k charakterizaci E2*(q). II ", Journal of Algebra, 20: 610–621, doi:10.1016/0021-8693(72)90074-9, ISSN  0021-8693, PAN  0313377
  • Thompson, John G. (1977), „Směrem k charakterizaci E2*(q). III ", Journal of Algebra, 49 (1): 162–166, doi:10.1016/0021-8693(77)90276-9, ISSN  0021-8693, PAN  0453858
  • Walter, John H. (1967), „Konečné skupiny s abelianem Sylowem 2 podskupiny řádu 8“, Inventiones Mathematicae, 2: 332–376, doi:10.1007 / BF01428899, ISSN  0020-9910, PAN  0218445
  • Walter, John H. (1969), „Charakterizace konečných skupin s abelianskými 2 podskupinami Sylow.“, Annals of Mathematics, Druhá série, 89: 405–514, doi:10.2307/1970648, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970648, PAN  0249504