Daň z volatility - Volatility tax

The daň z volatility je matematické finance termín, formalizovaný zajišťovací fond manažer Mark Spitznagel, popisující účinek velkých investičních ztrát (nebo volatilita ) zapnuto složené výnosy.^[1] Bylo také nazýváno volatilita táhnout nebo varianční odtok.^[2][3] Nejedná se doslova o daň ve smyslu poplatku uloženého vládou, ale o matematický rozdíl mezi geometrickými průměry ve srovnání s aritmetickými průměry. Tento rozdíl připomíná daň kvůli matematice, která ukládá nižší složený výnos, když se výnosy v průběhu času mění, ve srovnání s jednoduchým součtem výnosů. Toto snižování výnosů se zvyšuje v poměru k volatilitě, takže se volatilita sama o sobě jeví jako základ progresivní daně. Naopak investice s pevným výnosem (které nemají volatilitu návratnosti) se zdají být „bez daně z volatility“.

Přehled

Jak napsal Spitznagel:

Je dobře známo, že strmé ztráty portfolia jsou zdrcující z dlouhodobého hlediska složené roční míry růstu (CAGR). Trvá to příliš dlouho, než se vzpamatujete z mnohem nižšího počátečního bodu: ztratíte 50% a musíte udělat 100%, abyste se vrátili k vyrovnání. Nazývám tuto cenu, která v tomto případě transformuje průměrný aritmetický výnos portfolia +25% na nulovou CAGR (a tedy ponechává portfolio s nulovým ziskem) „daň z volatility“: je to skrytý, klamný poplatek vybíraný od investorů negativní složení výkyvů trhů.^[1]

Kvantitativně je daň z volatility rozdílem mezi aritmetický a geometrický průměr (nebo „průměr souboru “A„ časový průměr “) výnosy aktiva nebo portfolia. Představuje tedy stupeň „neergodicita “Geometrického průměru.

Standardní kvantitativní financování předpokládá, že portfolio čistá hodnota aktiv změny následují a geometrický Brownův pohyb (a tak jsou logicky normálně distribuováno ) s aritmetickým průměrným výnosem (nebo „drift ”) ${ displaystyle mu}$, standardní odchylka (nebo „volatilita“) ${ displaystyle sigma}$a geometrický průměrný výnos

${ displaystyle mu - sigma ^ {2} / 2}$^[4]

Geometrický průměrný výnos je tedy rozdíl mezi aritmetickým průměrným výnosem a funkcí volatility. Tato funkce volatility

${ displaystyle sigma ^ {2} / 2}$

představuje daň z volatility. (Ačkoli tento vzorec je za předpokladu logaritmické normality, daň z volatility poskytuje přesnou aproximaci pro většinu distribucí výnosů. Přesný vzorec je funkcí centrálních momentů distribuce návratnosti.^[5])

Matematika pozadí daně z volatility je taková, že velmi velká ztráta portfolia má nepřiměřený dopad na daň z volatility, kterou platí, a jak napsal Spitznagel, proto se nejúčinnější zmírnění rizika zaměřuje na velké ztráty:

Můžeme vidět, jak to funguje, když vezmeme v úvahu, že složený (nebo geometrický) průměrný výnos je matematicky jen průměrem logaritmy aritmetických cenových změn. Protože logaritmus je a konkávní funkce (křivka dolů), stále více penalizuje záporné aritmetické výnosy, čím jsou zápornější, a tedy čím jsou zápornější, tím více snižují složený průměr ve srovnání s aritmetickým průměrem - a zvyšují daň z volatility.^[6]

Podle Spitznagela je cílem strategií pro zmírnění rizika vyřešit tento „otravný problém neergodicity, daně z volatility“ a zvýšit tak geometrický průměrný výnos portfolia neboli CAGR snížením daně z volatility (a „zmenšit propast mezi naším souborem“). a časové průměry “).^[6] To je „samotný název hry v úspěšném investování. Je to klíč ke království a vysvětluje to ve zkratce Warren Buffett Kardinální pravidlo: „Neztraťte peníze.“ “^[7] Kromě toho „dobrou zprávou je, že v tomto odvětví v podstatě existuje celé odvětví zajišťovacích fondů - aby pomohlo ušetřit na daních z volatility placených portfolii. Špatnou zprávou je, že to neudělali, vůbec ne. “^[6]

Tak jako Nassim Nicholas Taleb napsal ve své knize z roku 2018 Kůže ve hře „Před více než dvěma desetiletími jsme praktici jako Mark Spitznagel a já vybudovali celou naši obchodní kariéru na efektu rozdílu mezi souborem a časem.“^[8]

Viz také

• Meziroční růst%
• Aritmetický průměr
• Složený úrok
• Ekologický klam (Průměry nepředpovídají individuální výkon)
• Exponenciální růst
• Geometrický Brownův pohyb
• Geometrický průměr
• Normální distribuce protokolu
• Matematické finance
• Míra návratnosti

Reference