Van der Corputova nerovnost - Van der Corput inequality
v matematika, van der Corputova nerovnost je důsledek z Cauchy – Schwarzova nerovnost to je užitečné při studiu korelace mezi vektory, a tedy náhodné proměnné. To je také užitečné při studiu ekvidistribuované sekvence, například v Weylův odhad ekvidistribuce. Volně řečeno, nerovnost van der Corput tvrdí, že pokud a jednotkový vektor
v vnitřní produktový prostor
je silně korelován s mnoha jednotkovými vektory
, pak mnoho z dvojic
musí spolu silně korelovat. Zde je pojem korelace upřesněn pomocí vnitřní produkt prostoru
: když absolutní hodnota z
je blízko
, pak
a
jsou považovány za silně korelované. (Obecněji řečeno, pokud zapojené vektory nejsou jednotkovými vektory, znamená to silná korelace
.)
Prohlášení o nerovnosti
Nechat
být skutečným nebo složitým vnitřním produktovým prostorem s vnitřním produktem
a indukované norma
. Předpokládejme to
a to
. Pak

Pokud jde o výše uvedenou korelační heuristiku, pokud
je silně korelován s mnoha jednotkovými vektory
, pak bude levá strana nerovnosti velká, což pak vynutí značnou část vektorů
vzájemně silně korelovat.
Důkaz nerovnosti

protože vnitřní produkt je bilineární
podle Cauchy – Schwarzova nerovnost
definicí indukované normy
od té doby
je jednotkový vektor a vnitřní produkt je bilineární
externí odkazy
- Blogový příspěvek od uživatele Terence Tao na korelační tranzitivitě, včetně van der Corputovy nerovnosti [1]