V-topologie - V-topology

V matematice, zejména v algebraická geometrie, v-topologie (také známý jako univerzálně subtrusivní topologie) je Grothendieckova topologie jehož kryty se vyznačují zvedáním map z oceňovací prsteny Tuto topologii zavedl Rydh (2010) a dále studoval Bhatt & Scholze (2017), který představil jméno proti-topologie, kde proti znamená ocenění.

Definice

Všeobecně subtrusivní mapa je mapa F: X → Y kvazi-kompaktních, kvazi-oddělených schémat tak, že pro jakoukoli mapu proti: Spec (PROTI) → Y, kde PROTI je oceňovací prsten, existuje rozšíření (oceňovacích prstenů) a mapa Spec Ž → X zdvihání proti.

Příklady

Příklady proti-obsahy zahrnují věrně ploché mapy, vlastní surjektivní mapy.

Voevodsky (1996) představil h-topologie. Je to založeno na ponorné mapy, tj. mapy, jejichž podkladovou mapou topologických prostorů je kvocientová mapa (tj. surjektiv a podmnožina Y je otevřen, pouze pokud je jeho preimage v X je otevřeno). Každá taková ponorná mapa je v-cover. Konverzace platí, pokud Y je Noetherian, ale obecně ne.

Topologie oblouku

Bhatt & Mathew (2018) zavedli oblouk-topologie, která je ve své definici podobná, kromě toho, že v definici jsou brány v úvahu pouze oceňovací kruhy hodnosti ≤ 1.

Bhatt & Scholze (2019, §8) ukazují, že Amitsurův komplex obloukového obložení perfektní prsteny je přesný komplex.

Viz také

Reference

  • Bhatt, Bhargav; Mathew, Akhil (2018), Topologie oblouku, arXiv:1807.04725v2
  • Bhatt, Bhargav; Scholze, Peter (2017), „Projectivity of the Witt vector affine Grassmannian“, Inventiones Mathematicae, 209 (2): 329–423, arXiv:1507.06490, doi:10.1007 / s00222-016-0710-4, PAN  3674218
  • Bhatt, Bhargav; Scholze, Peter (2019), Hranoly a hranolová kohomologie, arXiv:1905.08229
  • Rydh, David (2010), „Ponoření a efektivní sestup etalických morfismů“, Býk. Soc. Matematika. Francie, 138 (2): 181–230, arXiv:0710.2488, PAN  2679038
  • Voevodsky, Vladimir (1996), "Homologie schémat", Selecta Mathematica. Nová řada, 2 (1): 111–153, doi:10.1007 / BF01587941, PAN  1403354