h topologie - h topology - Wikipedia

v algebraická geometrie, h topologie je Grothendieckova topologie představil Vladimír Voevodský studovat homologie z schémata. Kombinuje několik dobrých vlastností, které vlastní související „sub“ topologie, například qfh a cdh topologie.

Definice

Definujte morfismus schémat, která mají být ponorný nebo a topologický epimorfismus Pokud to je surjektivní na body a jeho codomain má kvocient topologie, tj. podmnožina codomain je otevřená právě tehdy, pokud je otevřena její předobraz. Morfismus je všeobecně ponorné nebo a univerzální topologický epimorfismus pokud zůstane topologickým epimorfismem po jakékoli změně základny.[1][2]

Voevodsky definuje h topologie v kategorii schémat jako topologie spojená s konečnými rodinami morfismů konečného typu tak, že je univerzální topologický epimorfismus.

The qfh topologie je spojena s rodinami, jak je uvedeno výše, s dalším omezením, které každá z nich musí být kvazi-konečný.

cdh topologie

I když je definován ve všech schématech, h a qfh topologie se používá pouze na noetherianských schématech. The h topologie má různá neekvivalentní rozšíření k netheretherským schématům včetně ph topologie[3] a proti topologie.

Správný cdh topologie je definována následovně. Nechat p : Y → X být správným morfismem. Předpokládejme, že existuje uzavřené ponoření E : A → X. Pokud morfismus p−1(X − E(A)) → X − E(A) je tedy izomorfismus p je krycí morfismus pro cdh topologie. The CD znamená úplně rozloženo (ve stejném smyslu se používá pro Nisnevichova topologie ). Ekvivalentní definice krycího morfismu je, že se jedná o správný morfismus p tak, že pro jakýkoli bod X codomain, vlákno p−1(X) obsahuje racionální bod nad polem reziduí X.

The cdh topologie je nejmenší Grothendieckova topologie, jejíž krycí morfismy zahrnují ty správné cdh topologie a Nisnevichova topologie.

Vlastnosti

The h topologie kombinuje řadu užitečných vlastností různých „sub“ topologií. Protože if je jemnější než Zariski topologie, h- místně je každé schéma afinní. Protože je jemnější než Nisnevich_topologie, h-místně pravidelné ponoření vypadá jako nulové sekce vektorových svazků. Je také jemnější než topologie étale a topologie fppf.

Jiným směrem je to jemnější než qfh topologie, tak h lokálně jsou algebraické korespondence konečné součty morfismů.[4] Nakonec je každý správný surjektivní morfismus h pokrývající, takže v každé situaci, kdy platí de Jongova věta o změnách, h místně jsou všechna schémata pravidelná.

Vztah k v-topologii

The v-topologie (nebo univerzálně subtrusivní topologie) je ekvivalentní h-topologii na noetherských schématech. Na obecnějších schématech má v-topologie více krytů.

Poznámky

  1. ^ SGA I, Exposé IX, definice 2.1
  2. ^ Suslin a Voevodsky, 4.1
  3. ^ Kohomologická vazba na h-topologii
  4. ^ Suslin, Voevodsky, Singulární homologie abstraktních algebraických odrůd

Reference

  • Suslin, A. a Voevodsky, V., Relativní cykly a Chowské kladky, Duben 1994, [1].