Dvojité kruhy - Twin circles

Dvojité kruhy (červené) arbela (šedé)

Animace dvojitých kruhů pro různé polohy bodu B na segmentu AC

v geometrie, dvojčata jsou dva speciální kruhy spojené s arbelos Arbelos je určen třemi kolineárními body A, B, a C, a je křivočará trojúhelníková oblast mezi těmito třemi půlkruhy které mají AB, před naším letopočtem, a AC jako jejich průměry. Pokud je arbelos rozdělen na dvě menší oblasti úsečkou přes střední bod A, B, a C, kolmo k přímce ABC, pak každý ze dvou dvojitých kruhů leží v jedné z těchto dvou oblastí, tečna k jeho dvěma půlkruhovým stranám a k dělícímu se segmentu.

Tyto kruhy se poprvé objevily v Kniha lemmatů, který ukázal (návrh V), že tyto dva kruhy jsou shodný.^[1]Thābit ibn Qurra, který tuto knihu přeložil do arabštiny, ji připsal řecký matematik Archimedes. Na základě tohoto tvrzení byly také povolány dvojčata a několik dalších kruhů v Arbelos, které se jim shodují Archimédovy kruhy. Toto přičtení však bylo zpochybněno pozdějším stipendiem.^[2]

Konstrukce

Přesněji řečeno ${ displaystyle A}$, ${ displaystyle B}$, a ${ displaystyle C}$ být tři rohy arbelos, s ${ displaystyle B}$ mezi ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle C}$. Nechat ${ displaystyle H}$ být bodem, kde čára protíná větší půlkruh kolmý do ${ displaystyle AC}$ skrz bod ${ displaystyle B}$. Segment ${ displaystyle BH}$ rozděluje arbelos na dvě části. Dvojité kruhy jsou dva kruhy zapsané v těchto částech tečna do jednoho ze dvou menších půlkruhů, do segmentu ${ displaystyle BH}$a do největšího půlkruhu.^[3]

Každý ze dvou kruhů je jednoznačně určen svými třemi tečnostmi. Jeho konstrukce je zvláštním případem Problém Apollónia.

Byly také nalezeny alternativní přístupy ke konstrukci dvou kruhů shodných s dvojitými kruhy.^[4][5] Tyto kruhy se také nazývají archimédovské kruhy. Zahrnují Bankoffův kruh, Schochovy kruhy, a Woo kruhy.

Vlastnosti

Nechat A a b být průměry dvou vnitřních půlkruhů, takže vnější půlkruh má průměr A + b. Průměr každého dvojitého kruhu je pak^[3]

${ displaystyle d = { frac {ab} {a + b}}.}$

Alternativně, pokud má vnější půlkruh jednotkový průměr a vnitřní kruhy mají průměry ${ displaystyle s}$ a ${ displaystyle 1-s}$, průměr každého dvojitého kruhu je^[3]

${ displaystyle d = s (1-s). ,}$

Nejmenší kruh, který obklopuje oba dvojité kruhy, má stejnou plochu jako arbelos.^[3]

Viz také

• Schochova linie

Reference