Model turbulence K-epsilon - K-epsilon turbulence model - Wikipedia

K-epsilonový (k-ε) model turbulence je nejčastější Modelka použito v Výpočetní dynamika tekutin (CFD) pro simulaci průměrných charakteristik toku pro turbulentní podmínky proudění. Jedná se o model se dvěma rovnicemi, který poskytuje obecný popis turbulence pomocí dvou transportní rovnice (PDE). Původním podnětem pro model K-epsilon bylo vylepšení model směšovací délky, jakož i najít alternativu k algebraickému předepisování stupnic turbulentních délek ve středních až velkých tokech složitosti.^[1]

• První přenášená proměnná je turbulentní kinetická energie (k).
• Druhou přenášenou proměnnou je rychlost rozptylu turbulentní kinetické energie (ε).

Zásada

Na rozdíl od dřívějších turbulence modely, model k-ε se zaměřuje na mechanismy, které ovlivňují turbulentní kinetickou energii. The model směšovací délky postrádá tento druh obecnosti.^[2] Základním předpokladem tohoto modelu je, že turbulentní viskozita je izotropní jinými slovy, poměr mezi Reynoldsův stres a zlý rychlost deformací je ve všech směrech stejný.

Standardní model turbulence k-ε

Přesné rovnice k-ε obsahují mnoho neznámých a neměřitelných výrazů. Pro mnohem praktičtější přístup je standard k-ε turbulence model (Launder and Spalding, 1974^[3]) se používá na základě našeho nejlepšího pochopení příslušných procesů, čímž se minimalizují neznámé a předkládá se soubor rovnic, které lze aplikovat na velké množství turbulentních aplikací.

Pro turbulentní kinetickou energii k^[4]

${ displaystyle { frac { částečné ( rho k)} { částečné t}} + { frac { částečné ( rho ku_ {i})} { částečné x_ {i}}} = { frac { částečné} { částečné x_ {j}}} vlevo [{ frac { mu _ {t}} { sigma _ {k}}} { frac { částečné k} { částečné x_ {j }}} right] +2 { mu _ {t}} {E_ {ij}} {E_ {ij}} - rho varepsilon}$

Pro rozptýlení ${ displaystyle varepsilon}$^[4]

${ displaystyle { frac { částečné ( rho varepsilon)} { částečné t}} + { frac { částečné ( rho varepsilon u_ {i})} { částečné x_ {i}}} = { frac { částečné} { částečné x_ {j}}} vlevo [{ frac { mu _ {t}} { sigma _ { varepsilon}}} { frac { částečné varepsilon} { částečné x_ {j}}} vpravo] + C_ {1 varepsilon} { frac { varepsilon} {k}} 2 { mu _ {t}} {E_ {ij}} {E_ {ij}} -C_ {2 varepsilon} rho { frac { varepsilon ^ {2}} {k}}}$

kde

${ displaystyle u_ {i}}$ představuje složku rychlosti v odpovídajícím směru

${ displaystyle E_ {ij}}$ představuje součást rychlost deformace

${ displaystyle mu _ {t}}$ představuje vířivá viskozita

${ displaystyle mu _ {t} = rho C _ { mu} { frac {k ^ {2}} { varepsilon}}}$

Rovnice také sestávají z několika nastavitelných konstant ${ displaystyle sigma _ {k}}$, ${ displaystyle sigma _ { varepsilon}}$ , ${ displaystyle C_ {1 varepsilon}}$ a ${ displaystyle C_ {2 varepsilon}}$. Hodnoty těchto konstant byly dosaženy četnými iteracemi přizpůsobení dat pro širokou škálu turbulentních toků. Jedná se o následující:^[2]

${ displaystyle C _ { mu} = 0,09}$            ${ displaystyle sigma _ {k} = 1,00}$            ${ displaystyle sigma _ { varepsilon} = 1,30}$            ${ displaystyle C_ {1 varepsilon} = 1,44}$            ${ displaystyle C_ {2 varepsilon} = 1,92}$

Aplikace

Model k-ε byl přizpůsoben speciálně pro rovinný smykové vrstvy^[5] a recirkulační toky.^[6] Tento model je nejčastěji používaný a ověřený turbulence model s aplikacemi od průmyslových po environmentální toky, což vysvětluje jeho popularitu. Obvykle je to užitečné pro proudění vrstvy s volným smykem s relativně malým tlakem přechody stejně jako v uzavřených tocích, kde Reynoldsovy smykové napětí jsou nejdůležitější.^[7] Lze jej také označit jako nejjednodušší turbulence model, pro který pouze počáteční a / nebo okrajové podmínky je třeba dodat.

Je to však z hlediska paměti dražší než model směšovací délky protože vyžaduje dva další PDE. Tento model by byl nevhodnou volbou pro problémy, jako jsou přívody a kompresory protože bylo prokázáno, že přesnost experimentálně klesá u toků obsahujících velký nepříznivý tlak přechody^{[Citace je zapotřebí ]}. Model k-ε také špatně funguje v řadě důležitých případů, jako jsou neomezené toky,^[8] zakřivené mezní vrstvy, rotující toky a proudí v nekruhových potrubích.^[9]

Ostatní modely

Realizovatelný model k- ε: Okamžitou výhodou realizovatelného modelu k-is je, že poskytuje vylepšené předpovědi rychlosti rozmetání rovinných i kulatých trysek. Vykazuje také vynikající výkon pro toky zahrnující rotaci, mezní vrstvy při silných gradientech nepříznivého tlaku, separaci a recirkulaci. Realizable k-ɛ v téměř každé srovnávací míře prokazuje vynikající schopnost zachytit střední tok složitých struktur.

k-ω Model: používá se, když jsou v pouzdře efekty zdi.

Reynoldsův model stresové rovnice: V případě složitých turbulentních toků jsou Reynoldsovy napěťové modely schopny poskytovat lepší předpovědi.^[10] Mezi takové proudy patří turbulentní proudění s vysokým stupněm anizotropie, výrazné zakřivení proudění, oddělování proudění, zóny recirkulace a vliv středních účinků rotace.

Reference

Poznámky

• „An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method (2nd Edition)“, H. Versteeg, W. Malalasekera; Pearson Education Limited; 2007; ISBN  0131274988
• „Turbulenční modelování pro CFD“ 2. vydání. , Wilcox C. D.; DCW Industries; 1998; ISBN  0963605100
• „Úvod do turbulence a její měření“, Bradshaw, P.; Pergamon Press; 1971; ISBN  0080166210