Vyladit posun s amplitudou - Tune shift with amplitude

The naladit posun s amplitudou je důležitý pojem v oběžníku akcelerátory nebo synchrotrony. Stroj lze popsat pomocí symplektické jednootáčkové mapy v každé poloze, kterou lze považovat za Poincaireovu část dynamiky. Jednoduchý harmonický oscilátor má konstantní melodii pro všechny počáteční polohy ve fázovém prostoru. Přidání některých nelinearit má za následek variaci melodie s amplitudou. Amplituda může odkazovat buď na počáteční polohu, nebo formálněji na počáteční působení částice.

Definice

Zvažte dynamiku v fázový prostor. Předpokládá se, že tyto dynamiky určuje Hamiltonian, nebo symplektický mapa. U každé počáteční polohy sledujeme částici, která sleduje její oběžnou dráhu. Po transformaci na souřadnice akčního úhlu, jeden spočítá melodii ${ displaystyle nu}$ a akce ${ displaystyle J}$ . Posun melodie s amplitudou je pak dán vztahem ${ displaystyle { frac {d nu} {dJ}}}$ . Transformaci na proměnné akčního úhlu, ze kterých lze melodii odvodit, lze považovat za transformaci na normální forma.

Význam

Posun melodie s amplitudou je důležitý jako měřítko nelinearity systému. Lineární systém nebude mít žádný posun ladění s amplitudou. Dále to může být důležité z hlediska stability systému. Když melodie dosáhne rezonančních hodnot, může být nestabilní, a tím může posun ladění s amplitudou omezit oblast stability nebo dynamická clona.

Příklady systémů s posunem ladění s amplitudou

v klasická mechanika, jednoduchý příklad systému s posunem ladění s amplitudou je a kyvadlo. Ve fyzice akcelerátoru ukazuje příčná i podélná dynamika posun ladění s amplitudou. Jednoduchý model příčné dynamiky je oscilátor s jediným sextupole, se označuje jako Mapa Hénon. Dalším modelem pro tento případ je Standardní mapa Důležitým příkladem je typický případ distribuovaných sextupolů v úložném kruhu.

Výpočet

Posun melodie s amplitudou lze vypočítat mnoha způsoby. Jeden zahrnuje použití metody normálního formuláře. Vidět ^[1] pro použití této metody pro kyvadlo. Lze jej také vypočítat sledováním oběžné dráhy fázovým prostorem a potom Fourierovou transformací projekcí na různé roviny. Výpočet v elegantním kódu viz ^[2]Melodii lze také vypočítat zpřesněním metodou Fourierovy transformace nazvanou NAFF. např.^[3]Lze jej také vypočítat analyticky pomocí vzorce pomocí metody normální formy, jinak. U úložného prstencového pouzdra s distribuovanými sextupoly lze vidět ^[4]

Viz také

anharmonicita

Reference

^ http://mad.web.cern.ch/mad/PTC_proper/normal_form/normal.htm
^ Elegantní výpočet
^ sddsNAFF Archivováno 11.04.2013 na Wayback Machine
^ J. Bengtsson, „Schéma Sextupole pro švýcarský světelný zdroj (SLS): Analytický přístup,“ SLS Note 9/97, 7. března 1997.

[1] ttp://mad.web.cern.ch/mad/PTC_proper/normal_form/normal.htm

[2] Elegantní výpočet

[3] sddsNAFF Archivováno 11.04.2013 na Wayback Machine

[Bengtsson-4] J. Bengtsson, „Schéma Sextupole pro švýcarský světelný zdroj (SLS): Analytický přístup,“ SLS Note 9/97, 7. března 1997.

[1]

[2]

[3]

[4]