Thue rovnice - Thue equation
v matematika, a Thue rovnice je Diophantine rovnice formuláře
- ƒ(X,y) = r,
kde ƒ je neredukovatelné bivariate formulář stupně alespoň 3 nad racionálními čísly a r je nenulová racionální číslo. Je pojmenován po Axel Thue který v roce 1909 prokázal teorém, nyní volal Thueova věta, že rovnice Thue má konečně mnoho řešení v celých číslech X a y.[1]
Thueova rovnice je efektivně řešitelné: na řešení existuje výslovná vazba X, y formuláře kde konstanty C1 a C2 záleží pouze na formě ƒ. Silnější výsledek platí, že pokud K. je pole generované kořeny ƒ potom má rovnice jen konečně mnoho řešení X a y celá čísla K. a opět je lze efektivně určit.[2]
Řešení rovnic Thue
Řešení Thueovy rovnice lze popsat jako algoritmus[3] připraven k implementaci do softwaru. Zejména je implementován v následujícím textu systémy počítačové algebry:
- v PARI / GP jako funkce thueinit () a thue ().
- v Systém počítačové algebry Magma jako funkce ThueObject () a ThueSolve ().
- v Mathematica přes Snížit
Viz také
Reference
- ^ A. Thue (1909). „Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen“. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1909 (135): 284–305. doi:10,1515 / crll.1909.135.284.
- ^ Baker, Alan (1975). Teorie transcendentního čísla. Cambridge University Press. str. 38. ISBN 0-521-20461-5.
- ^ N. Tzanakis a B. M. M. de Weger (1989). „O praktickém řešení Thueovy rovnice“. Žurnál teorie čísel. 31 (2): 99–132. doi:10.1016 / 0022-314X (89) 90014-0.
Další čtení
- Baker, Alan; Wüstholz, Gisbert (2007). Logaritmické formy a diofantická geometrie. Nové matematické monografie. 9. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88268-2.
![]() | Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |