Thainesova věta - Thaines theorem - Wikipedia

V matematice Thaineova věta je obdobou Stickelbergerova věta pro skutečná abelianská pole, zavedená Thainem (1988 ). Thainova metoda byla použita ke zkrácení důkazu o Věta Mazur – Wiles (Washington 1997 ), aby prokázal, že některé Skupiny Tate – Shafarevich jsou konečné a v důkazu Mihăilescuova věta (Schoof 2008 ).

Formulace

Nechat ${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle q}$ být odlišné liché prvočísla s ${ displaystyle q}$ nedělí se ${ displaystyle p-1}$. Nechat ${ displaystyle G ^ {+}}$ být Galoisovou skupinou ${ displaystyle F = mathbb {Q} ( zeta _ {p} ^ {+})}$ přes ${ displaystyle mathbb {Q}}$, nechť ${ displaystyle E}$ být jeho skupinou jednotek, ať ${ displaystyle C}$ být podskupinou cyklotomických jednotek a nechť ${ displaystyle Cl ^ {+}}$ být jeho třídní skupinou. Li ${ displaystyle theta in mathbb {Z} [G ^ {+}]}$ ničí ${ displaystyle E / CE ^ {q}}$ pak to ničí ${ displaystyle Cl ^ {+} / Cl ^ {+ q}}$.

Reference

• Schoof, René (2008), Katalánská domněnka, Universitext, Londýn: Springer-Verlag London, Ltd., ISBN  978-1-84800-184-8, PAN  2459823 Viz zejména kapitolu 14 (str. 91–94), kde je použito Thaineho věty k prokázání Mihăilescuova věta a kapitola 16 „Thaineova věta“ (str. 107–115) pro důkaz zvláštního případu Thainovy ​​věty.
• Thaine, Francisco (1988), „Na ideálních skupinách skupin reálných abelianských číselných polí“, Annals of Mathematics, 2. ser., 128 (1): 1–18, doi:10.2307/1971460, JSTOR  1971460, PAN  0951505
• Washington, Lawrence C. (1997), Úvod do cyklomatomických polí, Postgraduální texty z matematiky, 83 (2. vyd.), New York: Springer-Verlag, ISBN  0-387-94762-0, PAN  1421575 Viz zejména kapitola 15 (332–372 ) pro Thaineovu větu (část 15.2) a její aplikaci na Věta Mazur – Wiles.