Terciární ideál - Tertiary ideal

v matematika, a terciární ideál je (oboustranný) ideál v (možná nekomutativní) prsten to nelze vyjádřit jako netriviální průsečík práva zlomkový ideál s jiným ideálem. Terciární ideály se zobecňují primární ideály k případu nekomutativní prsteny. Ačkoli primární rozklady obecně neexistují pro ideály v nekomutativních prstencích, terciární rozklady ano, alespoň pokud je prsten Noetherian.

Každý primární ideál je terciární. Terciální ideály a primární ideály se shodují pro komutativní prstence. K jakémukoli (oboustrannému) ideálu lze spojit terciální ideál nazývaný terciální radikál, definovaný jako

${ displaystyle t (I) = {r v R { mbox {}} | { mbox {}} forall s notin I, { mbox {}} existuje x in (s) { mbox {}} x notin I { text {and}} (x) (r) podmnožina I }.}$

Pak t(Já) vždy obsahuje Já.

Li R je (ne nutně komutativní) noetherovský prsten a Já pravý ideál R, pak Já má jedinečný nerozumný rozklad na terciární ideály

${ displaystyle I = T_ {1} čepice tečky čepice T_ {n}}$.

Viz také

• Primární ideální
• Laskerova-Noetherova věta

Reference

• Riley, J.A. (1962), „Axiomatická teorie primárního a terciárního rozkladu“, Trans. Amer. Matematika. Soc., 105 (2): 177–201, doi:10.1090 / s0002-9947-1962-0141683-4
• Terciární ideál, Encyclopedia of Mathematics, Springer Online Reference Works.
• Behrens, Ernst-August (1972), Teorie prstenu, Verlag Academic Press, ISBN  9780080873572
• Kurata, Yoshiki (1965), „O aditivní ideální teorii v neasociativním kruhu“, Mathematische Zeitschrift, 88 (2): 129–135, doi:10.1007 / BF01112095, S2CID  119531162

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.