Taylorův sloup - Taylor column

Pohyb tekutiny nad a pod pohybujícím se objektem je nucen cirkulovat, a je tedy omezen na to, aby byl uvnitř sloupu rozšířeného o objekt v ose otáčení.

A Taylorův sloup je jev dynamiky tekutin, ke kterému dochází v důsledku Coriolisův efekt. Bylo pojmenováno po Geoffrey Ingram Taylor. Rotující tekutiny, které jsou narušeny pevným tělesem, mají tendenci tvořit sloupy rovnoběžné s osou otáčení, které se nazývají Taylorovy sloupy.

Objekt pohybující se rovnoběžně s osou otáčení v rotující tekutině zažívá větší odporovou sílu, než jakou by zažil v nerotující tekutině. Například silně vznášející se koule (například míč na pingpong) vystoupí na povrch pomaleji, než by tomu bylo v nerotující tekutině. Je to proto, že tekutina v dráze koule, která je vytlačena z cesty, má tendenci cirkulovat zpět do bodu, odkud je odkloněna, kvůli Coriolisovu efektu. Čím vyšší je rychlost otáčení, tím menší je poloměr setrvačné kružnice, kterou tekutina prochází.

Jednotka tekutiny (představovaná černou tečkou) je zatlačena zpět do bodu, ze kterého je posunuta.

V nerotující tekutině se tekutinové části nacházejí nad stoupající koulí a uzavírají se pod ní a nabízejí jí relativně malý odpor. V rotující tekutině musí míč tlačit nahoru celý sloupec tekutiny nad sebou a musí táhnout celý sloupec tekutiny pod sebou, aby mohl vystoupit na povrch.

Rotující kapalina tak vykazuje určitý stupeň tuhosti.

Dějiny

Taylorovy sloupy byly poprvé pozorovány William Thomson, lord Kelvin, v roce 1868.^[1][2] Taylorovy sloupy byly uvedeny na přednáškových demonstracích Kelvina v roce 1881^[3] a John Perry v roce 1890.^[4] Tento jev je vysvětlen pomocí Věta Taylor – Proudman, a bylo to vyšetřováno Taylorem,^[5] Milost,^[6] Stewartson,^[7] a Maxworthy^[8]-mezi ostatními.

Teorie

Taylorovy sloupy byly pečlivě studovány. Pro Re <<1, Ek <<1, Ro<< 1, tažná rovnice pro válec o poloměru, A, byl nalezen následující vztah.^[7][9]

${displaystyle F = {frac {16} {3}} ho a ^ {3} Omega U}$

Aby to odvodili, Moore a Saffman vyřešili linearizaci Navier-Stokesova rovnice podél ve válcových souřadnicích,^[9] kde některé ze svislých a radiálních složek viskózního členu jsou považovány za malé vzhledem k Coriolisovu členu:

${displaystyle -2Omega v = - {frac {1} {ho}} {frac {částečný p} {částečný r}}}$

${displaystyle 2Omega u = u left ({frac {částečné ^ {2} v} {částečné r ^ {2}}} + {frac {1} {r}} {frac {částečné v} {částečné r}} - { frac {v ^ {2}} {r}} ight)}$

${displaystyle 0 = - {frac {1} {ho}} {frac {částečný p} {částečný z}} + u vlevo ({frac {částečný ^ {2} w} {částečný r ^ {2}}} + { frac {1} {r}} {frac {částečné} {částečné}} hned)}$

Abychom vyřešili tyto rovnice, začleňujeme také podmínku zachování objemu:

${displaystyle {frac {1} {r}} {frac {částečný (ur)} {částečný r}} + {frac {částečný w} {částečný z}} = 0}$

Pro tuto geometrii používáme Ekmanův vztah kompatibility k omezení formy rychlosti na povrchu disku:

${displaystyle w-U = pm {frac {1} {2}} {sqrt {frac {u} {Omega}}} {frac {1} {r}} {frac {částečný (rv)} {částečný r}}}$

Výsledná rychlostní pole lze vyřešit z hlediska Besselovy funkce.

${displaystyle u = - {frac {u} {2Omega}} int limity _ {0} ^ {infty} k ^ {2} A (k) J_ {1} (kr) e ^ {- uk ^ {3} z / 2Omega} dk}$

${displaystyle v = int limity _ {0} ^ {infty} A (k) J_ {1} (kr) e ^ {- u k ^ {3} z / 2Omega} dk}$

${displaystyle w = -int limits _ {0} ^ {infty} A (k) J_ {0} (kr) e ^ {- u k ^ {3} z / 2Omega} dk}$

čímž pro Ek<< 1 funkce A (k) darováno,

${displaystyle A (k) = {frac {2Ua} {pi}} vlevo (cos ka- {frac {sin ka} {ka}} vpravo)}$

Integrace rovnice pro proti, můžeme najít tlak a tedy tažnou sílu danou první rovnicí.

Reference

Další čtení

• Brenner, Michael P .; Kámen, Howard A. (květen 2000). „Moderní klasická fyzika prostřednictvím díla G. I. Taylora“. Fyzika dnes. 53 (5): 30–35. Bibcode:2000PhT .... 53e..30B. doi:10.1063/1.883100.

externí odkazy

• Taylorovy sloupy (Martha Buckley, MIT)
• Dynamika tekutin gramofonu: Taylorův sloupcový experiment (UCLA Spin Lab)