Napjatá foliace - Taut foliation
![]() | tento článek ne uvést žádný Zdroje.prosinec 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a napjatá foliace je kodimenzionální 1 foliace a 3-potrubí s vlastností, že existuje jeden příčný kruh protínající každý list. Pod příčnou kružnicí se rozumí uzavřená smyčka, která je vždy příčná k tangenciálnímu poli foliace. Ekvivalentně, výsledkem Dennis Sullivan, folia codimension 1 je napnutá, pokud existuje a Riemannova metrika díky čemuž je každý list a minimální povrch.
Napjatá foliace byla uvedena do popředí prací William Thurston a David Gabai.
Související pojmy
Napnuté foliace úzce souvisí s konceptem Reebless foliace. Napjatá foliace nemůže mít a Reeb složka, protože komponenta by fungovala jako „slepá ulička“, ze které by příčná křivka nikdy nemohla uniknout; v důsledku toho nemá hraniční torus komponenty Reeb žádný příčný kruh, který by ji propíchl. Reebless foliace nemusí být napnutá, ale jediné listy foliace bez propíchnutí příčného kruhu musí být kompaktní a zejména homeomorfní s torusem.
Vlastnosti
Existence napjaté foliace implikuje různé užitečné vlastnosti uzavřeného 3-potrubí. Například musí být uzavřené, orientovatelné 3-potrubí, které připouští napnuté foliace bez listu koule neredukovatelné, na které se vztahuje , a mít záporně zakřivené základní skupina.
Věta Rummler – Sullivan
Podle věty Rummlera a Sullivana jsou následující podmínky ekvivalentní pro příčně orientovatelnou codimenzi jedna foliace uzavřených, orientovatelných a hladkých potrubí M:
- je napnutý;
- je příčný tok který zachovává určitou objemovou formu na M;
- na M je Riemannova metrika, pro kterou jsou listy jsou plochy s nejmenší plochou.