Napjatá foliace - Taut foliation

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Napjatá foliace“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (prosinec 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a napjatá foliace je kodimenzionální 1 foliace a 3-potrubí s vlastností, že existuje jeden příčný kruh protínající každý list. Pod příčnou kružnicí se rozumí uzavřená smyčka, která je vždy příčná k tangenciálnímu poli foliace. Ekvivalentně, výsledkem Dennis Sullivan, folia codimension 1 je napnutá, pokud existuje a Riemannova metrika díky čemuž je každý list a minimální povrch.

Napjatá foliace byla uvedena do popředí prací William Thurston a David Gabai.

Související pojmy

Napnuté foliace úzce souvisí s konceptem Reebless foliace. Napjatá foliace nemůže mít a Reeb složka, protože komponenta by fungovala jako „slepá ulička“, ze které by příčná křivka nikdy nemohla uniknout; v důsledku toho nemá hraniční torus komponenty Reeb žádný příčný kruh, který by ji propíchl. Reebless foliace nemusí být napnutá, ale jediné listy foliace bez propíchnutí příčného kruhu musí být kompaktní a zejména homeomorfní s torusem.

Vlastnosti

Existence napjaté foliace implikuje různé užitečné vlastnosti uzavřeného 3-potrubí. Například musí být uzavřené, orientovatelné 3-potrubí, které připouští napnuté foliace bez listu koule neredukovatelné, na které se vztahuje ${ displaystyle mathbb {R} ^ {3}}$, a mít záporně zakřivené základní skupina.

Věta Rummler – Sullivan

Podle věty Rummlera a Sullivana jsou následující podmínky ekvivalentní pro příčně orientovatelnou codimenzi jedna foliace ${ displaystyle left (M, { mathcal {F}} right)}$ uzavřených, orientovatelných a hladkých potrubí M:

• ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je napnutý;
• je příčný tok ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ který zachovává určitou objemovou formu na M;
• na M je Riemannova metrika, pro kterou jsou listy ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ jsou plochy s nejmenší plochou.