Tabulka jednoduchých kubických grafů - Table of simple cubic graphs - Wikipedia

Připojený 3-pravidelný (krychlový ) jednoduchý grafy jsou uvedeny pro malá čísla vrcholů.

Konektivita

Počet připojených jednoduchých kubických grafů na vrcholech 4, 6, 8, 10, ... je 1, 2, 5, 19, ... (sekvence A002851 v OEIS ). Klasifikace podle hrany připojení je vytvořeno následovně: grafy 1 a 2 spojené jsou definovány jako obvykle. To ponechá ostatní grafy ve třídě 3 připojených, protože každý3 pravidelný graf lze rozdělit řezáním všech hran sousedících s některým z vrcholů. Upřesnit tuto definici ve světle algebry vazba úhlového momentu (viz níže), je užitečné dělení 3 připojených grafů. Zavoláme

• Netriviálně spojené 3, které lze rozdělit 3 řezy hran do dílčích grafů, přičemž v každé části zůstávají alespoň dva vrcholy
• Cyklicky 4 připojené - všechny, které nejsou připojeny 1, nejsou připojeny 2 a nejsou netriviálně připojeny 3

Toto deklaruje čísla 3 a 4 ve čtvrtém sloupci níže uvedených tabulek.

Obrázky

Kuličkové modely grafů v dalším sloupci tabulky ukazují vrcholy a hrany ve stylu obrázků molekulárních vazeb. Komentáře k jednotlivým obrázkům obsahujíobvod, průměr, Wienerův index,Estrada index a Kirchhoffův index Hamiltonovský obvod (je-li přítomen) je indikován vyčíslením vrcholů podél této cesty od 1. (Pozice vrcholů byly definovány minimalizací potenciálu dvojice definovaného čtvercovým rozdílem euklidovské a grafické teoretické vzdálenosti, umístěné v Molfile, pak vykreslen Jmol.)

LCF notace

The LCF notace je zápis od Joshua Lederberg, Coxeter a Frucht, pro zastoupení kubické grafy to jsou Hamiltonian.

Dva okraje podél cyklu sousedící s některým z vrcholů nejsou zapsány.

Nechat proti být vrcholy grafu a popsat Hamiltonovu kružnici podél str vrcholy podle hranové posloupnosti proti₀proti₁, v₁proti₂, ..., v_{p − 2}proti_{p − 1}, v_{p − 1}proti₀. Zastavení na vrcholu proti_i, existuje jeden jedinečný vrchol proti_j v a vzdálenost d_i spojený akordem s proti_i,

${ displaystyle j = i + d_ {i} quad ({ bmod {,}} p), quad 2 leq d_ {i} leq p-2.}$

Vektor [d₀, d₁, ..., d_{p − 1}] z str integers je vhodná, i když ne ojedinělá reprezentace kubického hamiltonovského grafu. To je rozšířeno o další dvě pravidla:

1. Pokud d_i > p / 2, nahraďte jej d_i - str;
2. vyhnout se opakování sekvence d_i pokud jsou periodické a nahradí je exponenciálním zápisem.

Protože počáteční vrchol cesty nemá žádný význam, čísla v reprezentaci mohou být cyklicky permutována. Pokud graf obsahuje různé hamiltonovské obvody, lze jeden vybrat tak, aby vyhovoval notaci. Stejný graf může mít různé LCF notace, v závislosti na tom, jak přesně jsou vrcholy uspořádány.

Často antipalindromické reprezentace s

${ displaystyle d_ {p-1-i} = - d_ {i} quad ({ bmod {,}} p), quad i = 0,1, ldots p / 2-1}$

jsou preferovány (pokud existují) a nadbytečná část je poté nahrazena středníkem a pomlčkou „; -“. LCF notace [5, −9, 7, −7, 9, −5]⁴například, a bylo by v této fázi zhuštěno [5, −9, 7; –]⁴.

Stůl

4 vrcholy

pr.	obvod	Aut.	připojit.	LCF	jména	obrázek
1	3	24	4	[2]4	K.4	4 vrcholy a 6 hran. Yutsisův graf 6-j symbol

6 vrcholů

pr.	obvod	Aut.	připojit.	LCF	jména	obrázek
2	3	12	3	[2, 3, −2]2	hranolový graf Y3	6 vrcholů a 9 hran
2	4	72	4	[3]6	K.3, 3, obslužný graf	6 vrcholů a 9 hran. Yutsisův graf 9-j symbol.

8 vrcholů

pr.	obvod	Aut.	připojit.	LCF	jména	obrázky
3	3	16	2	[2, 2, −2, −2]2		8 vrcholů a 12 hran
3	3	4	3	[4, −2, 4, 2]2 nebo [2, 3, -2, 3; -]		8 vrcholů a 12 hran
2	3	12	3	[2, 4, −2, 3, 3, 4, −3, −3]		8 vrcholů a 12 hran
3	4	48	4	[−3, 3]4	krychlový graf	8 vrcholů a 12 hran. Yutsisův graf 12j-symbolu druhého druhu.
2	4	16	4	[4]8 nebo [4, -3, 3, 4]2	Wagnerův graf	8 vrcholů a 12 hran. Yutsisův graf 12j-symbolu prvního druhu.

10 vrcholů

pr.	obvod	Aut.	připojit.	LCF	jména	obrázky
5	3	32	1		Seznam hran 0–1, 0–6, 0–9, 1–2, 1–5, 2–3, 2–4, 3–4, 3–5, 4–5, 6–7, 6–8, 7–8, 7–9, 8–9	10 vrcholů a 15 hran
4	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 2, −2, −2]
3	3	8	2	[2, −3, −2, 2, 2; –]
3	3	16	2	[−2, −2, 3, 3, 3; –]
4	3	16	2	[2, 2, −2, −2, 5]2
3	3	2	3	[2, 3, −2, 5, −3]2 [3, −2, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2]
3	3	12	3	[2, −4, −2, 5, 2, 4, −2, 4, 5, −4]		10 vrcholů a 15 hran
3	3	2	3	[5, 3, 5, −4, −3, 5, 2, 5, −2, 4] [−4, 2, 5, −2, 4, 4, 4, 5, −4, −4] [−3, 2, 4, −2, 4, 4, −4, 3, −4, −4]		10 vrcholů a 15 hran
3	3	4	3	[−4, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 2, 5, −2] [3, −4, −3, −3, 2, 3, −2, 4, −3, 3]
3	3	6	3	[3, −3, 5, −3, 2, 4, −2, 5, 3, −4]
3	3	4	3	[2, 3, −2, 3, −3; –] [−4, 4, 2, 5, −2]2
3	3	6	3	[5, −2, 2, 4, −2, 5, 2, −4, −2, 2]
3	3	8	3	[2, 5, −2, 5, 5]2 [2, 4, −2, 3, 4; –]		10 vrcholů a 15 hran
3	4	48	3	[5, −3, −3, 3, 3]2
3	4	8	4	[5, −4, 4, −4, 4]2 [5, −4, −3, 3, 4, 5, −3, 4, −4, 3]		Yutsisův graf symbolu 15j třetího druhu.
3	4	4	4	[5, −4, 4, 5, 5]2 [−3, 4, −3, 3, 4; –] [4, −3, 4, 4, −4; –] [−4, 3, 5, 5, −3, 4, 4, 5, 5, −4]		Yutsisův graf symbolu 15j čtvrtého druhu.
3	4	20	4	[5]10 [−3, 3]5 [5, 5, −3, 5, 3]2		Yutsisův graf symbolu 15j prvního druhu.
3	4	20	4	[−4, 4, −3, 5, 3]2	G5, 2	Yutsisův graf 15j-symbolu druhého druhu.
2	5	120	4		Petersenův graf	Yutsisův graf symbolu 15j pátého druhu.

12 vrcholů

pr.	obvod	Aut.	připojit.	LCF	jména	obrázek
6	3	16	1		Seznam hran 0–1, 0–2, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 3–4, 3–5, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	16	1		Seznam hran 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–3, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
6	3	8	1		Seznam hran 0–1, 0–3, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	32	1		Seznam hran 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–4, 2–3, 2–5, 3–4, 3–6, 4–5, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	4	2	[3, −2, −4, −3, 4, 2]2 [4, 2, 3, −2, −4, −3; –]
4	3	8	2	[3, −2, −4, −3, 3, 3, 3, −3, −3, −3, 4, 2]
4	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 3, −2, 2, −3, −2]
4	4	64	2	[3, 3, 3, −3, −3, −3]2
4	3	16	2	[2, −3, −2, 3, 3, 3; –]
4	3	16	2	[2, 3, −2, 2, −3, −2]2
4	3	2	2	[−2, 3, 6, 3, −3, 2, −3, −2, 6, 2, 2, −2] [4, 2, −4, −2, −4, 6, 2, 2, −2, −2, 4, 6]
4	3	8	2	[6, 3, 3, 4, −3, −3, 6, −4, 2, 2, −2, −2]
5	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 5, 2, 2, −2, −2, −5]
4	3	16	2	[−3, −3, −3, 5, 2, 2; –]
4	3	8	2	[2, −3, −2, 5, 2, 2; –]
4	3	4	2	[2, 4, −2, 3, −5, −4, −3, 2, 2, −2, −2, 5] [5, 2, −4, −2, −5, −5, 2, 2, −2, −2, 4, 5]
4	3	4	2	[−2, −2, 4, 4, 4, 4; –] [3, −4, −4, −3, 2, 2; –] [5, 3, 4, 4, −3, −5, −4, −4, 2, 2, −2, −2]
4	3	2	2	[4, −2, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 2, −2, −2, 2] [5, −2, 2, 3, −2, −5, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
5	3	16	2	[2, 2, −2, −2, −5, 5]2
4	3	8	2	[−2, −2, 4, 5, 3, 4; –]
4	3	4	2	[5, 2, −3, −2, 6, −5, 2, 2, −2, −2, 6, 3]
4	3	8	2	[4, −2, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
4	3	8	2	[−2, −2, 5, 3, 5, 3; –] [−2, −2, 3, 5, 3, −3; –]
5	3	32	2	[2, 2, −2, −2, 6, 6]2
4	3	8	2	[−3, 2, −3, −2, 2, 2; –]
4	3	8	2	[−2, −2, 5, 2, 5, −2; –]
4	3	8	2	[6, −2, 2, 2, −2, −2, 6, 2, 2, −2, −2, 2]
4	3	48	2	[−2, −2, 2, 2]3
4	3	4	3	[2, 3, −2, 3, −3, 3; –] [−4, 6, 4, 2, 6, −2]2
4	3	4	3	[−4, 6, 3, 3, 6, −3, −3, 6, 4, 2, 6, −2] [−2, 3, −3, 4, −3, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 3]
4	3	1	3	[−5, 2, −3, −2, 6, 4, 2, 5, −2, −4, 6, 3] [−2, 3, −3, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 3] [3, −2, 3, −3, 5, −3, 2, 3, −2, −5, −3, 2]
3	3	4	3	[−5, −5, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 5, 2, 6, −2] [4, −2, 3, 4, −4, −3, 3, −4, 2, −3, −2, 2]
3	3	8	3	[−5, −5, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 5, 2, 6, −2] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 3, 3, −5, −3, −3]
4	3	2	3	[2, 4, −2, 3, 6, −4, −3, 2, 3, −2, 6, −3] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 4, 2, −5, −2, −4] [−5, 2, −3, −2, 5, 5, 2, 5, −2, −5, −5, 3]
4	3	2	3	[−5, 2, −3, −2, 6, 3, 3, 5, −3, −3, 6, 3] [4, −2, −4, 4, −4, 3, 3, −4, −3, −3, 4, 2] [−3, 3, 3, 4, −3, −3, 5, −4, 2, 3, −2, −5]
4	3	2	3	[2, 3, −2, 4, −3, 6, 3, −4, 2, −3, −2, 6] [−4, 5, −4, 2, 3, −2, −5, −3, 4, 2, 4, −2]
4	3	1	3	[6, 3, −4, −4, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 4] [−5, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 3, 4, 6, −3] [3, 4, 4, −3, 4, −4, −4, 3, −4, 2, −3, −2] [4, 5, −4, −4, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 4, 4] [4, 5, −3, −5, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 5, 3]
3	4	4	3	[4, 6, −4, −4, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 4, 4] [−5, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 3, 4, 6, −3] [4, −3, 5, −4, −4, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 4]
3	4	16	3	[3, 3, 4, −3, −3, 4; –] [3, 6, −3, −3, 6, 3]2
4	3	1	3	[4, −2, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 2, −3, −2, 2] [5, −2, 2, 4, −2, −5, 3, −4, 2, −3, −2, 2] [2, −5, −2, −4, 2, 5, −2, 2, 5, −2, −5, 4]	Frucht graf
4	3	4	3	[−2, 6, 2, −4, −2, 3, 3, 6, −3, −3, 2, 4] [−2, 2, 5, −2, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 2, 5]
4	3	2	3	[2, 4, −2, 6, 2, −4, −2, 4, 2, 6, −2, −4] [2, 5, −2, 2, 6, −2, −5, 2, 3, −2, 6, −3]
4	3	2	3	[6, 3, −3, −5, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 5, 3] [3, 5, 3, −3, 4, −3, −5, 3, −4, 2, −3, −2] [−5, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 5, 3, −5, 3, −3]
4	4	12	3	[3, −3, 5, −3, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 5]
4	3	2	3	[4, 2, 4, −2, −4, 4; –] [3, 5, 2, −3, −2, 5; –] [6, 2, −3, −2, 6, 3]2
4	3	2	3	[3, 6, 4, −3, 6, 3, −4, 6, −3, 2, 6, −2] [4, −4, 5, 3, −4, 6, −3, −5, 2, 4, −2, 6] [−5, 5, 3, −5, 4, −3, −5, 5, −4, 2, 5, −2]
3	3	1	3	[6, −5, 2, 6, −2, 6, 6, 3, 5, 6, −3, 6] [6, 2, −5, −2, 4, 6, 6, 3, −4, 5, −3, 6] [5, 5, 6, 4, 6, −5, −5, −4, 6, 2, 6, −2] [−4, 4, −3, 3, 6, −4, −3, 2, 4, −2, 6, 3] [6, 2, −4, −2, 4, 4, 6, 4, −4, −4, 4, −4] [−3, 2, 5, −2, −5, 3, 4, −5, −3, 3, −4, 5] [−5, 2, −4, −2, 4, 4, 5, 5, −4, −4, 4, −5]
3	3	2	3	[2, 6, −2, 5, 6, 4, 5, 6, −5, −4, 6, −5] [5, 6, −4, −4, 5, −5, 2, 6, −2, −5, 4, 4] [2, 4, −2, −5, 4, −4, 3, 4, −4, −3, 5, −4] [2, −5, −2, 4, −5, 4, 4, −4, 5, −4, −4, 5]
4	3	4	3	[2, 4, −2, −5, 5]2 [−5, 2, 4, −2, 6, 3, −4, 5, −3, 2, 6, −2]
4	3	2	3	[−4, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 4, 4, 4, 6, −4] [−4, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 4, −5, 3, −4] [−3, 5, 3, 4, −5, −3, −5, −4, 2, 3, −2, 5]
3	3	2	3	[2, 5, −2, 4, 4, 5; –] [2, 4, −2, 4, 4, −4; –] [−5, 5, 6, 2, 6, −2]2 [5, −2, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 2, 6, −2, 2]
3	3	2	3	[3, 6, −4, −3, 5, 6, 2, 6, −2, −5, 4, 6] [2, −5, −2, 4, 5, 6, 4, −4, 5, −5, −4, 6] [5, −4, 4, −4, 3, −5, −4, −3, 2, 4, −2, 4]
4	3	2	3	[6, −5, 2, 4, −2, 5, 6, −4, 5, 2, −5, −2] [−2, 4, 5, 6, −5, −4, 2, −5, −2, 6, 2, 5] [5, −2, 4, −5, 4, −5, −4, 2, −4, −2, 5, 2]
4	3	1	3	[2, −5, −2, 6, 3, 6, 4, −3, 5, 6, −4, 6] [6, 3, −3, 4, −3, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 3] [5, −4, 6, −4, 2, −5, −2, 3, 6, 4, −3, 4] [5, −3, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 3, 6, 3, −3] [−5, 2, −5, −2, 6, 3, 5, 5, −3, 5, 6, −5] [−3, 4, 5, −5, −5, −4, 2, −5, −2, 3, 5, 5] [5, 5, 5, −5, 4, −5, −5, −5, −4, 2, 5, −2]
3	3	2	3	[5, −3, 6, 3, −5, −5, −3, 2, 6, −2, 3, 5] [2, 6, −2, −5, 5, 3, 5, 6, −3, −5, 5, −5] [5, 5, 5, 6, −5, −5, −5, −5, 2, 6, −2, 5] [4, −3, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 3, −3, 3, −3] [5, 5, −3, −5, 4, −5, −5, 2, −4, −2, 5, 3]
4	3	4	3	[2, 4, −2, 5, 3, −4; –] [5, −3, 2, 5, −2, −5; –] [3, 6, 3, −3, 6, −3, 2, 6, −2, 2, 6, −2]
4	3	2	3	[6, 2, −4, −2, −5, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 5] [2, 3, −2, 4, −3, 4, 5, −4, 2, −4, −2, −5] [−5, 2, −4, −2, −5, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 5]
3	3	2	3	[5, 2, 5, −2, 5, −5; –] [6, 2, −4, −2, 4, 6]2 [2, −5, −2, 6, 2, 6, −2, 3, 5, 6, −3, 6] [−5, −2, 6, 6, 2, 5, −2, 5, 6, 6, −5, 2]
3	3	12	3	[−5, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 5, −5, 2, −4, −2]
3	3	2	3	[6, −4, 3, 4, −5, −3, 6, −4, 2, 4, −2, 5] [−4, 6, −4, 2, 5, −2, 5, 6, 4, −5, 4, −5] [5, −5, 4, −5, 3, −5, −4, −3, 5, 2, 5, −2]
4	3	12	3	[−4, 5, 2, −4, −2, 5; –]	Dürerův graf
3	3	4	3	[2, 5, −2, 5, 3, 5; –] [6, −2, 6, 6, 6, 2]2 [5, −2, 6, 6, 2, −5, −2, 3, 6, 6, −3, 2]
3	3	4	3	[6, −2, 6, 4, 6, 4, 6, −4, 6, −4, 6, 2] [5, 6, −3, 3, 5, −5, −3, 6, 2, −5, −2, 3]
3	3	4	3	[4, −2, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 2, 6, −2, 2] [5, −2, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 2, 6, −2, 2]
3	3	24	3	[6, −2, 2]4	Zkrácený čtyřstěn
3	3	12	3		Tietzeův graf
3	3	36	3	[2, 6, −2, 6]3
4	4	24	4	[−3, 3]6 [3, −5, 5, −3, −5, 5]2	G6, 2, Y6	Štítek se symbolem Yutsis 18j: B
3	4	4	4	[6, −3, 6, 6, 3, 6]2 [6, 6, −5, 5, 6, 6]2 [3, −3, 4, −3, 3, 4; –] [5, −3, 6, 6, 3, −5]2 [5, −3, −5, 4, 4, −5; –] [6, 6, −3, −5, 4, 4, 6, 6, −4, −4, 5, 3]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: L
3	4	8	4	[−4, 4, 4, 6, 6, −4]2 [6, −5, 5, −5, 5, 6]2 [4, −3, 3, 5, −4, −3; –] [−4, −4, 4, 4, −5, 5]2		Štítek se symbolem Yutsis 18j: K.
3	4	2	4	[−4, 6, 3, 6, 6, −3, 5, 6, 4, 6, 6, −5] [−5, 4, 6, 6, 6, −4, 5, 5, 6, 6, 6, −5] [5, −3, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 3, 6, 3, −3] [4, −4, 6, 4, −4, 5, 5, −4, 6, 4, −5, −5] [4, −5, −3, 4, −4, 5, 3, −4, 5, −3, −5, 3]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: T
3	4	2	4	[3, 4, 5, −3, 5, −4; –] [3, 6, −4, −3, 4, 6]2 [−4, 5, 5, −4, 5, 5; –] [3, 6, −4, −3, 4, 4, 5, 6, −4, −4, 4, −5] [4, −5, 5, 6, −4, 5, 5, −5, 5, 6, −5, −5] [4, −4, 5, −4, −4, 3, 4, −5, −3, 4, −4, 4]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: R.
3	4	8	4	[4, −4, 6]4 [3, 6, 3, −3, 6, −3]2 [−3, 6, 4, −4, 6, 3, −4, 6, −3, 3, 6, 4]	Bidiakisova kostka	Štítek se symbolem Yutsis 18j: D
3	4	16	4	[6, −5, 5]4 [3, 4, −4, −3, 4, −4]2		Štítek se symbolem Yutsis 18j: G
3	4	2	4	[−3, 5, −3, 4, 4, 5; –] [4, −5, 5, 6, −4, 6]2 [−3, 4, −3, 4, 4, −4; –] [5, 6, −3, −5, 4, −5, 3, 6, −4, −3, 5, 3] [5, 6, 4, −5, 5, −5, −4, 6, 3, −5, 5, −3]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: S
3	4	4	4	[4, −3, 4, 5, −4, 4; –] [4, 5, −5, 5, −4, 5; –] [−5, −3, 4, 5, −5, 4; –]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: N
3	4	2	4	[6, −4, 6, −4, 3, 5, 6, −3, 6, 4, −5, 4] [6, −4, 3, −4, 4, −3, 6, 3, −4, 4, −3, 4] [5, 6, −4, 3, 5, −5, −3, 6, 3, −5, 4, −3] [5, −5, 4, 6, −5, −5, −4, 3, 5, 6, −3, 5] [5, 5, −4, 4, 5, −5, −5, −4, 3, −5, 4, −3]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: V
3	4	4	4	[6, −3, 5, 6, −5, 3, 6, −5, −3, 6, 3, 5] [3, −4, 5, −3, 4, 6, 4, −5, −4, 4, −4, 6]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: P
3	4	8	4	[5, 6, 6, −4, 5, −5, 4, 6, 6, −5, −4, 4]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: I.
3	5	16	4	[4, −5, 4, −5, −4, 4; –]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: F
3	4	4	4	[6, 4, 6, 6, 6, −4]2 [−3, 4, −3, 5, 3, −4; –] [−5, 3, 6, 6, −3, 5, 5, 5, 6, 6, −5, −5] [−3, 3, 6, 4, −3, 5, 5, −4, 6, 3, −5, −5]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: M
4	4	8	4	[3, 5, 5, −3, 5, 5; –] [−3, 5, −3, 5, 3, 5; –] [5, −3, 5, 5, 5, −5; –]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: E.
3	4	48	4	[5, −5, −3, 3]3 [−5, 5]6	Franklinův graf	Štítek se symbolem Yutsis 18j: C.
3	4	24	4	[6]12 [6, 6, −3, −5, 5, 3]2		Štítek se symbolem Yutsis 18j: A
3	5	18	4	[6, −5, −4, 4, −5, 4, 6, −4, 5, −4, 4, 5]		Štítek se symbolem Yutsis 18j: H

Pokud graf nemá číslo, položky LCF výše chybí Hamiltonovský cyklus, což je vzácné (viz Taitova domněnka ). V tomto případě slouží jako identifikátor seznam hran mezi dvojicemi vrcholů označených 0 až n − 1 ve třetím sloupci.

Vektorové spojovací koeficienty

Každý 4 připojený (ve výše uvedeném smyslu) jednoduchý kubický graf 2n vrcholy definují třídu kvantově mechanické 3n-j symboly. Zhruba řečeno, každý vrchol představuje a Symbol 3-jm, je graf převeden na digraf přiřazením znaků kvantovým číslům momentu hybnosti j, vrcholy jsou označeny rukou představující pořadí tří j (ze tří hran) v symbolu 3-jm a graf představuje součet nad součinem všech těchto čísel přiřazených vrcholům.

Existuje 1 (6-j ), 1 (9-j ), 2 (12 j), 5 (15 j), 18 (18 j), 84 (21 j), 607 (24 j), 6100 (27 j), 78824 (30 j) , 1195280 (33-j), 20297600 (36-j), 376940415 (39-j) atd. Z těchto (sekvence A175847 v OEIS ).

Pokud jsou ekvivalentní určitým binárním stromům vyvolaným vrcholem (řezání jedné hrany a nalezení řezu, který rozděluje zbývající graf na dva stromy), jsou reprezentacemi zpětných koeficientů a jsou pak také známé jako grafy Yutsis (sekvence A111916 v OEIS ).

Viz také

• Symbol 3-jm
• 6-j symbol

Reference

• Yutsis, A. P.; Levinson, I. B .; Vanagas, V. V .; Sen, A. (1962). Matematické zařízení teorie momentu hybnosti. Izraelský program pro vědecké překlady. Bibcode:1962mata.book ..... Y.
• Massot, J.-N .; El-Baz, E .; Lafoucriere, J. (1967). Msgstr "Obecná grafická metoda pro moment hybnosti". Recenze moderní fyziky. 39 (2): 288–305. Bibcode:1967RvMp ... 39..288M. doi:10.1103 / RevModPhys.39.288.
• Bussemaker, F. C .; Cobeljic, S .; Cvetkovic, D. M. (1976). "Počítačové vyšetřování krychlových grafů" (PDF).
• Bussemaker, F. C .; Cobeljic, S .; Cvetkovic, D. M .; Seidel, J. J. (1977). "Krychlové grafy na <= 14 vrcholech". J. Combin. Theory Ser. B. 23 (2–3): 234–235. doi:10.1016 / 0095-8956 (77) 90034-X.
• Frucht, R. (1977). "Kanonické znázornění trojmocných Hamiltonovských grafů". Journal of Graph Theory. 1 (1): 45–60. doi:10.1002 / jgt.3190010111. PAN  0463029.
• Clark, L .; Entringer, R. (1983). "Nejmenší maximálně nehamiltonovské grafy". Za. Mathem. Hungar. 14 (1): 57–68. doi:10.1007 / BF02023582. PAN  0697357.
• Wormald, N. C. (1985). "Výčet cyklicky 4 spojených kubických grafů". Journal of Graph Theory. 9 (4): 563–573. doi:10,1002 / jgt.3190090418. PAN  0890248.
• Bar-Shalom, A .; Klapisch, M. (1988). "NJGRAF - efektivní program pro výpočet obecných zpětných vazebních koeficientů grafickou analýzou, kompatibilní s NJSYM". Comp. Phys. Comm. 50 (3): 375–393. Bibcode:1988CoPhC..50..375B. doi:10.1016/0010-4655(88)90192-0.
• Brinkmann, G. (1996). Msgstr "Rychlé generování kubických grafů". Journal of Graph Theory. 23 (2): 139–149. doi:10.1002 / (SICI) 1097-0118 (199610) 23: 2 <139 :: AID-JGT5> 3.0.CO; 2-U. PAN  1408342.
• Fack, V .; Pitre, S. N .; Van der Jeugt, J. (1997). Msgstr "Výpočet obecných zpětných vazebních koeficientů pomocí grafických metod". Comp. Phys. Comm. 101 (1–2): 155–170. Bibcode:1997CoPhC.101..155F. doi:10.1016 / S0010-4655 (96) 00170-1.
• Danos, M .; Fano, U. (1998). Msgstr "Grafická analýza momentu hybnosti kolizních produktů". Fyzikální zprávy. 304 (4): 155–227. Bibcode:1998PhR ... 304..155D. doi:10.1016 / S0370-1573 (98) 00020-9.
• Meringer, M. (1999). "Rychlé generování pravidelných grafů a konstrukce klecí". Journal of Graph Theory. 30 (2): 137–146. doi:10.1002 / (SICI) 1097-0118 (199902) 30: 2 <137 :: AID-JGT7> 3.0.CO; 2-G. PAN  1665972.
• Van Dyck, D .; Brinkmann, G .; Fack, V .; McKay, B. D. (2005). "Být či nebýt Yutsis: Algoritmy pro rozhodovací problém". Comp. Phys. Comm. 173 (1–2): 61–70. Bibcode:2005CoPhC.173 ... 61V. doi:10.1016 / j.cpc.2005.07.008. PAN  2179511.
• Van Dyck, D .; Fack, V. (2007). Msgstr "O redukci grafů Yutsis". Diskrétní matematika. 307 (11–12): 1506–1515. doi:10.1016 / j.disc.2005.11.088. PAN  2311125.
• Aldred, R. E. L .; Van Dyck, D .; Brinkmann, G .; Fack, V .; McKay, B. D. (2009). Msgstr "Strukturální vlastnosti grafů jiných než Yutsisových grafů umožňující rychlé rozpoznání". Diskrétní matematika. 157 (2): 377–386. doi:10.1016 / j.dam.2008.03.020. hdl:1942/9184. PAN  2479811.
• Mathar, Richard J. (2011). "Wigner grafy až do 12 vrcholů". arXiv:1109.2358 [matematika-ph ].