Supersymetrická teorie měřidla - Supersymmetric gauge theory

tento článek čte jako učebnice a může vyžadovat vyčištění. Prosím pomozte vylepšit tento článek udělat to neutrální v tónu a setkat se s Wikipedií standardy kvality. (Září 2015)

v teoretická fyzika, existuje mnoho teorií supersymetrie (SUSY), které mají také interní měřicí symetrie. Supersymetrická teorie měřidla zobecňuje tuto představu.

Teorie měřidla

Teorie měřidla je matematický rámec pro analýzu^{[pochybný – diskutovat]} měřidla symetrie. Existují dva typy symetrií, viz., Globální a lokální. A globální symetrie je symetrie, která zůstává neměnná v každém bodě potrubí (potrubí může být kterékoli z souřadnice časoprostoru nebo to interní kvantová čísla ). A lokální symetrie je symetrie, která závisí na prostoru, ve kterém je definována, a mění se s odchylkami v souřadnicích. Taková symetrie je tedy neměnná pouze lokálně (tj. V sousedství na potrubí).

Maxwellovy rovnice a kvantová elektrodynamika jsou slavné příklady teorií měřidel.

Supersymetrie

v částicová fyzika existují částice se dvěma druhy statistika částic, bosony a fermiony. Bosony nesou celočíselné hodnoty rotace a jsou charakterizovány schopností mít libovolný počet identických bosonů zabírat jeden bod v prostoru. Jsou tedy ztotožněny s síly. Fermiony nesou poloviční celočíselné hodnoty rotace a Pauliho princip vyloučení, identické fermiony nemohou obsadit jednu pozici v časoprostoru. Jsou ztotožňováni s hmotou. SUSY je tedy považován za silného kandidáta na sjednocení záření (síly zprostředkované bosony) a hmoty.

Tento mechanismus^{[který? ]} funguje prostřednictvím operátora ${ displaystyle Q}$, známý jako generátor supersymetrie, který jedná takto:

${ displaystyle Q | { text {boson}} rangle = | { text {fermion}} rangle}$
${ displaystyle Q | { text {fermion}} rangle = | { text {boson}} rangle}$

Generátor supersymetrie může například vzít foton jako argument a transformovat jej na fotino a naopak. K tomu dochází překladem v prostoru (parametrů). Tento superprostor je ${ displaystyle { mathbb {Z} _ {2}}}$-gradovaný vektorový prostor ${ displaystyle { mathcal {W}} = { mathcal {W}} ^ {0} oplus { mathcal {W}} ^ {1}}$, kde ${ displaystyle { mathcal {W}} ^ {0}}$ je bosonický Hilbertův prostor a ${ displaystyle { mathcal {W}} ^ {1}}$ je fermionický Hilbertův prostor.

Teorie měřidla SUSY

Motivací pro supersymetrickou verzi teorie měřidel může být skutečnost, že invariance měřidel je v souladu se supersymetrií. První příklady byly objeveny Bruno Zumino a Sergio Ferrara, a nezávisle na Abdus Salam a James Strathdee v roce 1974.

Protože jak poloviční celočíselné spinové fermiony, tak celočíselné spinové bosony se mohou stát měřicími částicemi. Navíc vektorová pole a spinorová pole jsou umístěna ve stejné reprezentaci skupiny vnitřní symetrie.

Předpokládejme, že máme transformaci měřidla ${ displaystyle V _ { mu} rightarrow V _ { mu} + částečný _ { mu} A}$, kde ${ displaystyle V _ { mu}}$ je vektorové pole a ${ displaystyle A}$ je funkce měřidla. Hlavním problémem při konstrukci teorie SUSY Gauge Theory je rozšíření výše uvedené transformace způsobem, který je konzistentní s transformacemi SUSY.

Měřidlo Wess-Zumino poskytuje úspěšné řešení tohoto problému. Jakmile je takový vhodný rozchod získán, dynamika teorie měřidel SUSY funguje následovně: hledáme lagrangii, která je neměnná pod transformacemi Super-gauge (tyto transformace jsou důležitým nástrojem potřebným k vývoji supersymetrické verze teorie měřidel). Pak můžeme integrovat lagrangii pomocí Berezinových integračních pravidel a získat tak akci. Což dále vede k pohybovým rovnicím, a proto může poskytnout úplnou analýzu dynamiky teorie.

N = 1 SUSY ve 4D (se 4 skutečnými generátory)

Ve čtyřech rozměrech, minimální N = 1 supersymetrii lze zapsat pomocí a nadprostor. Tento superprostor zahrnuje čtyři extra fermionické souřadnice ${ displaystyle theta ^ {1}, theta ^ {2}, { bar { theta}} ^ {1}, { bar { theta}} ^ {2}}$, transformující se jako dvousložkový spinor a jeho konjugát.

Každé superfield, tj. Pole, které závisí na všech souřadnicích superprostoru, může být rozšířeno s ohledem na nové fermionické souřadnice. Existuje speciální druh superfieldů, tzv chirální superpole, které závisí pouze na proměnných θ ale ne jejich konjugáty (přesněji ${ displaystyle { overline {D}} f = 0}$). Nicméně, a vektorové superfield záleží na všech souřadnicích. Popisuje a měřicí pole a jeho superpartner, jmenovitě a Weyl fermion který poslouchá a Diracova rovnice.

${ displaystyle V = C + i theta chi -i { overline { theta}} { overline { chi}} + { tfrac {i} {2}} theta ^ {2} (M + iN) - { tfrac {i} {2}} { overline { theta ^ {2}}} (M-iN) - theta sigma ^ { mu} { overline { theta}} v_ { mu} + i theta ^ {2} { overline { theta}} left ({ overline { lambda}} - { tfrac {i} {2}} { overline { sigma}} ^ { mu} částečný _ { mu} chi pravý) -i { overline { theta}} ^ {2} theta levý ( lambda + { tfrac {i} {2}} sigma ^ { mu} částečný _ { mu} { overline { chi}} right) + { tfrac {1} {2}} theta ^ {2} { overline { theta}} ^ { 2} left (D + { tfrac {1} {2}} Box C right)}$

PROTI je vektorové superpole (potenciální) a je skutečný (PROTI = PROTI). Pole na pravé straně jsou pole komponent.

The transformace měřidla chovat se jako

${ displaystyle V až V + Lambda + { overline { Lambda}}}$

kde Λ je jakékoli chirální superpole.

Je snadné zkontrolovat, že chirální superpole

${ displaystyle W _ { alpha} equiv - { tfrac {1} {4}} { overline {D}} ^ {2} D _ { alpha} V}$

je měřidlo neměnné. Stejně tak jeho komplexní konjugát ${ displaystyle { overline {W}} _ { dot { alpha}}}$.

Nesymetrický kovarianční měřidlo který se často používá, je Měřidlo Wess – Zumino. Tady, C, χ, M a N jsou nastaveny na nulu. Reziduální symetrie měřidla jsou transformace měřidla tradičního bosonického typu.

Chirální superfield X s poplatkem q transformuje jako

${ displaystyle X to e ^ {q Lambda} X, qquad { overline {X}} to e ^ {q { overline { Lambda}}} X}$

Proto XE^−qVX je měřidlo neměnné. Tady E^−qV se nazývá a most protože „přemosťuje“ pole, které se transformuje pod Λ pouze s polem, které se transformuje pod Λ pouze.

Obecněji řečeno, pokud máme skutečnou skupinu měřidel G že si přejeme supersymetrii, musíme nejdříve složit to G^C ⋅ E^−qV pak jedná a kompenzátor pro transformace komplexního rozchodu ve skutečnosti absorbující je a ponechat pouze skutečné části. To se děje v měřidle Wess – Zumino.

Diferenciální superformy

Pojďme přeformulovat vše tak, aby vypadalo spíše jako konvenční Yang – Mills teorie měřidel. Máme U (1) symetrie měřidla působící na plný superprostor s měřicím spojem 1 superformy A. V analytickém základě pro tečný prostor je kovariantní derivace dána vztahem ${ displaystyle D_ {M} = d_ {M} + iqA_ {M}}$. Podmínky integrovatelnosti pro chirální superpole s chirálním omezením

${ displaystyle { overline {D}} _ { dot { alpha}} X = 0}$

nech nás

${ displaystyle left {{ overline {D}} _ { dot { alpha}}, { overline {D}} _ { dot { beta}} right } = F _ {{ dot { alpha}} { dot { beta}}} = 0.}$

Podobné omezení pro antichirální superpole nás nechává F_αβ = 0. To znamená, že můžeme buď měřit opravu ${ displaystyle A _ { dot { alpha}} = 0}$ nebo A_α = 0 ale ne obojí současně. Zavolejte dvě různá schémata upevnění měřidla I a II. V rozchodu I, ${ displaystyle { overline {d}} _ { dot { alpha}} X = 0}$ a v rozchodu II, d_α X = 0. Trikem je nyní použití dvou různých měřidel současně; rozchod I pro chirální superpole a rozchod II pro antichirální superpole. V následujících situacích most mezi dvěma různými měřidly potřebujeme transformaci měřidla. Říkejte tomu E^−PROTI (podle dohody). Pokud bychom pro všechna pole používali jeden měřidlo, XX bude měřidlo neměnné. Musíme však transformovat rozchod I na rozchod II, transformovat X na (E^−PROTI)^qX. Takže invariantní množství měřidla je XE^−qVX.

V rozchodu I stále máme zbytkový rozchod E^Λ kde ${ displaystyle { overline {d}} _ { dot { alpha}} Lambda = 0}$ a v rozchodu II máme zbytkový rozchod E^Λ uspokojující d_α Λ = 0. Pod zbytkovými měřidly se most transformuje jako

${ displaystyle e ^ {- V} to e ^ {- { overline { Lambda}} - V- Lambda}.}$

Bez dalších omezení most E^−PROTI neposkytl by všechny informace o rozchodovém poli. S dalším omezením ${ displaystyle F _ {{ dot { alpha}} beta}}$, existuje pouze jedno jedinečné pole měřidla, které je kompatibilní s přeměnami měřidla mostu modulo. Most nyní poskytuje přesně stejný informační obsah jako pole měřidla.

Teorie s 8 nebo více generátory SUSY (N > 1)

V teoriích s vyšší supersymetrií (a možná vyšší dimenzí) vektorové superfield typicky popisuje nejen pole měřidla a Weylův fermion, ale také alespoň jeden komplex skalární pole.

Viz také

• super QCD
• superpotenciál
• D-termín
• F-termín
• aktuální superfield
• Minimální supersymetrický standardní model
• Supersymetrická kvantová mechanika

Reference

• Stephen P. Martin. Supersymmetry Primer, arXiv:hep-ph / 9709356.
• Prakash, Nirmala. Matematická perspektiva teoretické fyziky: Cesta od černých děr k superstrunám, World Scientific (2003).
• Kulshreshtha, D. S .; Mueller-Kirsten, H. J. W. (1991). „Kvantování systémů s omezeními: Faddeev-Jackiwova metoda versus Diracova metoda aplikovaná na superpole“. Phys. Rev. D43, 3376-3383. Bibcode:1991PhRvD..43,3376 kB. doi:10.1103 / PhysRevD.43.3376. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)