Supermetrický - Supermetric

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na toto téma. Specifický problém je: zkontrolujte přesnost. Při umisťování této značky zvažte přidružení této žádosti s WikiProject. (červenec 2013) Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (červenec 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek čte jako učebnice a může vyžadovat vyčištění. Prosím pomozte vylepšit tento článek udělat to neutrální tónem a setkat se s Wikipedií standardy kvality. (Leden 2020) tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Leden 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Leden 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Supersymetrie teorie měřidel včetně supergravitace je vyvíjen hlavně jako Teorie měřidla Yang - Mills s spontánní porucha supersymetrií. Existují různé superextenze pseudo-ortogonálních Lieových algeber a Poincaré Lie algebra. The nelineární realizace některých Lež superalgebry byly studovány. V roce však byla zavedena supergravitace SUSY teorie měřidel nemá žádný geometrický rys jako supermetrická.

v teorie měřidel na hlavní balíček ${ displaystyle P až M}$ se strukturní skupinou ${ displaystyle K}$, spontánní narušení symetrie je charakterizováno jako a snížení z ${ displaystyle K}$ do nějaké uzavřené podskupiny ${ displaystyle H}$. Podle známé věty k takové redukci dochází tehdy a jen tehdy, pokud existuje globální sekce ${ displaystyle h}$ svazku kvocientu ${ displaystyle P / H až M}$. S touto částí se zachází jako s klasické Higgsovo pole.

To je zejména případ gravitační teorie měřidla kde ${ displaystyle P = FM}$ je jistina svazek rámů lineárních rámců v tečný svazek ${ displaystyle TM}$ a světová potrubí ${ displaystyle M}$. V souladu s princip geometrické ekvivalence, jeho strukturní skupina ${ displaystyle GL (n, mathbb {R})}$ se redukuje na Skupina Lorentz ${ displaystyle O (1,3)}$a související globální část kvocientového svazku ${ displaystyle FM / O (1,3)}$ je pseudoriemanianská metrika na ${ displaystyle M}$, tj. a gravitační pole v Obecná relativita.

Podobně, a supermetrický lze definovat jako globální část určitého kvocientu superbundle.

Existují různé představy o nadčlověk. Lež superskupiny a jistina superbundles jsou považovány za kategorii ${ displaystyle G}$-supermanifolds. Nechat ${ displaystyle { widehat {P}} na { widehat {M}}}$ být hlavním superbundlem se strukturou Lie supergroup ${ displaystyle { widehat {K}}}$a nechte ${ displaystyle { widehat {H}}}$ být uzavřenou Lie supersubgroup of ${ displaystyle { widehat {K}}}$ takhle ${ displaystyle { widehat {K}} na { widehat {K}} / { widehat {H}}}$ je hlavní superbundle. Mezi hlavními supersubbundles z. Existuje korespondence jedna k jedné ${ displaystyle { widehat {P}}}$ se strukturou Lie supergroup ${ displaystyle { widehat {H}}}$ a globální části kvocientu superbundle ${ displaystyle { widehat {P}} / { widehat {H}} na { widehat {M}}}$ s typickým vláknem ${ displaystyle { widehat {K}} / { widehat {H}}}$.

Klíčovým bodem je, že podkladové prostory ${ displaystyle G}$-supermanifolds jsou hladké skutečné potrubí, ale s velmi zvláštními přechodovými funkcemi. Proto podmínka místní triviality kvocientu ${ displaystyle { widehat {K}} na { widehat {K}} / { widehat {H}}}$ je spíše omezující. Je uspokojena v nejzajímavějším případě pro aplikace, když ${ displaystyle { widehat {K}}}$ je supermatrix skupina a ${ displaystyle { widehat {H}}}$ je její supersubgroup Cartan. Například, pojďme ${ displaystyle { widehat {P}} = F { widehat {M}}}$ být hlavním nadzemním svazkem odstupňovaných rámců v tangenciálních nadprostorech nad supermanifoldem ${ displaystyle { widehat {M}}}$ sudé-liché dimenze ${ displaystyle (n, 2m)}$. Pokud je jeho struktura obecná linearupergroup ${ displaystyle { widehat {K}} = { widehat {GL}} (n | 2m; Lambda)}$ se redukuje na theorhogonal-symplectic supersubgroup ${ displaystyle { widehat {H}} = { widehat {OS}} p (n | m; Lambda)}$, lze uvažovat o odpovídající globální části kvocientu superbundle ${ displaystyle F { widehat {M}} / { widehat {H}} na { widehat {M}}}$ jako bytí supermetrický na nadčlověku ${ displaystyle { widehat {M}}}$.

Zejména se jedná o případ supereuklidovské metriky na a nadprostor ${ displaystyle B ^ {n | 2m}}$.

Viz také

• Supergeometrie
• Supergravitace
• Super Minkowski prostor
• Teorie gravitačního měřidla

Reference

• Deligne, P. a Morgan, J. (1999) Poznámky k supersymetrii (podle Josepha Bernsteina). V: Kvantová teorie pole a smyčce: Kurz pro matematiky, sv. 1 (Providence, RI: Amer. Matematika. Soc. ) s. 41-97 ISBN  978-0-8218-1198-6.
• Sardanashvily, G. (2008) Supermetrics on supermanifolds, Int. J. Geom. Metody Mod. Phys. 5, 271.

externí odkazy

• G. Sardanashvily „Přednášky o supergeometrii, arXiv:0910.0092.