Higgsovo pole (klasické) - Higgs field (classical)

Spontánní narušení symetrie vakuum Higgsovo pole a související základní částice Higgsův boson jsou kvantové jevy. Vakuum Higgsovo pole je zodpovědný za spontánní symetrii prolomení měřicí symetrie základních interakcí a poskytuje Higgsův mechanismus generování hmotnosti elementárních částic.

Ve stejnou dobu, klasická teorie měřidel připouští komplexní geometrickou formulaci kde rozchod polí jsou zastoupeny připojení na hlavní svazky. V tomto rámci je spontánní narušení symetrie charakterizováno jako a redukce skupiny struktur ${ displaystyle G}$ hlavního svazku ${ displaystyle P až X}$ do své uzavřené podskupiny ${ displaystyle H}$ . Podle známé věty k takové redukci dochází tehdy a jen tehdy, pokud existuje globální sekce ${ displaystyle h}$ svazku kvocientu ${ displaystyle P / G až X}$ . S touto částí se zachází jako s klasické Higgsovo pole.

Klíčovým bodem je, že existuje složený svazek ${ displaystyle P až P / G až X}$ kde ${ displaystyle P až P / G}$ je hlavní balíček se skupinou struktur ${ displaystyle H}$ . Pak pole hmoty, která mají přesnou skupinu symetrie ${ displaystyle H}$ , v přítomnosti klasických Higgsových polí jsou popsána částmi některých složený svazek ${ displaystyle E až P / G až X}$ , kde ${ displaystyle E na P / G}$ je nějaký přidružený balíček na ${ displaystyle P až P / G}$ . Tímto, a Lagrangian těchto hmotných polí je měřidlo neměnné, pouze pokud se dělí přes vertikální kovariantní diferenciál nějakého spojení na hlavním svazku ${ displaystyle P až P / G}$ , ale ne ${ displaystyle P až X}$ .

Příkladem klasického Higgsova pole je klasika gravitační pole označeno a pseudoriemanianská metrika na světová potrubí ${ displaystyle X}$ . V rámci gravitační teorie měřidla, je popsán jako globální část kvocientového svazku ${ displaystyle FX / O (1,3) až X}$ kde ${ displaystyle FX}$ je hlavní svazek tečných rámců k ${ displaystyle X}$ se strukturní skupinou ${ displaystyle GL (4, mathbb {R})}$ .

Viz také

Reference

D. Ivanenko a G. Sardanashvily „Měřidlo gravitace, Phys. Rep. 94 (1983) 1.
A. Trautman, „Diferenciální geometrie pro fyziky“ (Bibliopolis, Neapol, 1984).
L. Nikolova a V. Rizov, V. (1984). Geometrický přístup k redukci teorií měřidla se spontánně rozbitými symetriemi, Rep. Math. Phys. 20 (1984) 287.
M. Keyl, O geometrické struktuře porušení symetrie, J. Math. Phys. 32 (1991) 1065.
G. Giachetta, L. Mangiarotti a G. Sardanashvily „Advanced Classical Field Theory“, World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.

externí odkazy

G. Sardanashvily, Geometrie klasických Higgsových polí, Int. J. Geom. Metody Mod. Phys. 3 (2006) 139; arXiv:hep-th / 0510168.