Substituce (algebra) - Substitution (algebra)

v algebra, provoz substituce lze použít v různých kontextech zahrnujících formální objekty obsahující symboly (často nazývané proměnné nebo neurčí ); operace spočívá v systematickém nahrazování výskytů nějakého symbolu danou hodnotou.

Substituce je základní operací počítačová algebra.[1][2] Obecně se tomu říká „subs“ nebo „subst“ systémy počítačové algebry.

Běžný případ substituce zahrnuje polynomy, kde substituce numerické hodnoty za neurčitou (univariate) polynomu se rovná vyhodnocení polynomu při této hodnotě. K této operaci skutečně dochází tak často, že notace pro polynomy je tomu často přizpůsobena; místo označení polynomu jménem jako P, jako by to bylo možné pro jiné matematické objekty, dalo by se to definovat

takže ta náhrada za X lze označit výměnou uvnitř "P(X) “, řekněme

nebo

.

Substituci lze však použít i na jiné druhy formálních objektů vytvořených ze symbolů, například na prvky skupiny zdarma. Aby bylo možné definovat substituci, je třeba algebraické struktury s příslušnou univerzální vlastnictví, který tvrdí, že existují jedinečné homomorfismy, které posílají neurčité hodnoty na konkrétní hodnoty; substituce se pak rovná nalezení obrazu za takového homomorfismu.

Substituce souvisí, ale není totožná s složení funkce; to také úzce souvisí s β-redukce v lambda kalkul. Na rozdíl od těchto pojmů je však v algebře kladen důraz na zachování algebraické struktury substituční operací, skutečnost, že substituce dává homomorfismus pro danou strukturu (v případě polynomů: prsten struktura).

Viz také

Reference

  1. ^ Margret H. Hoft; Hartmut F.W. Hoft (6. listopadu 2002). Výpočet s Mathematica. Elsevier. ISBN  978-0-08-048855-4.
  2. ^ Andre HECK (6. prosince 2012). Úvod do javoru. Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4684-0484-5. substituce.