Statistická analýza tvaru - Statistical shape analysis

Statistická analýza tvaru je analýza geometrický vlastnosti některé dané sady tvary podle statistický metody. Mohlo by to být například použito ke kvantifikaci rozdílů mezi tvary lebky mužské a ženské gorily, normální a patologické tvary kostí, obrysy listů s nebo bez býložravosti hmyzem atd. Důležitými aspekty tvarové analýzy je získání míry vzdálenosti mezi tvary, odhad středních tvarů z (případně náhodných) vzorků, odhad variability tvarů ve vzorcích, provedení shlukování a otestovat rozdíly mezi tvary.[1][2] Jednou z hlavních použitých metod je analýza hlavních komponent (PCA). Statistická analýza tvarů má aplikace v různých oblastech, včetně lékařské zobrazování,[3] počítačové vidění, výpočetní anatomie, měření senzorů a geografické profilování.[4]

Mezníkové techniky

V bodový distribuční model, tvar je určen konečnou sadou souřadnicových bodů, známou jako orientační body. Tyto orientační body často odpovídají důležitým identifikovatelným znakům, jako jsou rohy očí. Jakmile jsou body shromážděny, nějaká forma Registrace je provedeno. To může být základní metody používané Fred Bookstein pro geometrická morfometrie v antropologii. Nebo takový přístup Analýza prokrustů který najde průměrný tvar.

David George Kendall zkoumali statistické rozložení tvaru trojúhelníků a každý trojúhelník reprezentovali bodem na kouli. Použil toto rozdělení na kouli k vyšetřování ley lines a zda byly tři kameny s větší pravděpodobností kolineární, než by se dalo očekávat.[5] Statistické rozdělení jako Kentova distribuce lze použít k analýze rozložení takových prostorů.

Alternativně mohou být tvary reprezentovány křivkami nebo plochami představujícími jejich obrysy,[6] podle prostorové oblasti, kterou zabírají.[7]

Tvarové deformace

Rozdíly mezi tvary lze kvantifikovat vyšetřováním deformace transformace jednoho tvaru do druhého. Zejména a difeomorfismus zachovává hladkost v deformaci. Toto bylo průkopníkem D'Arcy Thompson O růstu a formě před příchodem počítačů.[8] Deformace lze interpretovat jako důsledek a platnost aplikován na tvar. Matematicky je deformace definována jako a mapování z tvaru X do tvaru y transformační funkcí , tj., .[9] Vzhledem k představě o velikosti deformací lze vzdálenost mezi dvěma tvary definovat jako velikost nejmenší deformace mezi těmito tvary.

Difeomorfometrie[10] je zaměření na srovnání tvarů a forem s metrickou strukturou založenou na difeomorfismech a je ústřední v oblasti Výpočetní anatomie.[11] Difeomorfní registrace,[12] představený v 90. letech, je nyní důležitým hráčem se stávajícími základnami kódů organizovanými kolem ANTS,[13] DARTEL,[14] DÉMONY,[15] LDDMM,[16] Stacionární LDDMM,[17] a FastLDDMM[18] jsou příklady aktivně používaných výpočetních kódů pro konstrukci korespondence mezi souřadnicovými systémy založenými na řídkých prvcích a hustých obrazech. Voxelová morfometrie (VBM) je důležitá technologie postavená na mnoha z těchto principů. Používají se také metody založené na difeomorfních tocích. Například deformace mohou být difeomorfismy okolního prostoru, což vede k LDDMM (Velké deformační difeomorfní metrické mapování ) rámec pro porovnání tvarů.[19]

Viz také

Reference

  1. ^ I.L. Dryden & K.V. Mardia (1998). Statistická analýza tvaru. John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-95816-1.
  2. ^ H. Ziezold (1994). "Průměrné hodnoty a střední tvary aplikované na biologické rozdělení obrazců a tvarů v rovině". Biometrický deník. Biometrical Journal, 36, str. 491–510. 36 (4): 491–510. doi:10.1002 / bimj.4710360409.
  3. ^ G. Zheng; S. Li; G. Szekely (2017). Statistická analýza tvaru a deformace. Akademický tisk. ISBN  9780128104941.
  4. ^ S. Giebel (2011). Zur Anwendung der Formanalyse. AVM, M "unchen.
  5. ^ Bingham, N.H. (1. listopadu 2007). „Profesor David Kendall“. Nezávislý. Citováno 5. dubna 2016.
  6. ^ M. Bauer; M. Bruveris; P. Michor (2014). "Přehled geometrií tvarových prostorů a skupin difeomorfismu". Journal of Mathematical Imaging and Vision. 50 (490): 60–97. arXiv:1305.1150. doi:10.1007 / s10851-013-0490-z.
  7. ^ D. Zhang; G. Lu (2004). Msgstr "Recenze technik zobrazení a popisu tvarů". Rozpoznávání vzorů. 37 (1): 1–19. doi:10.1016 / j.patcog.2003.07.008.
  8. ^ D'Arcy Thompson (1942). O růstu a formě. Cambridge University Press.
  9. ^ Definice 10.2 in I.L. Dryden & K.V. Mardia (1998). Statistická analýza tvaru. John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-95816-1.
  10. ^ Miller, Michael I .; Younes, Laurent; Trouvé, Alain (18. 11. 2013). „Diffeomorphometry and geodesic positioning systems for human anatomy“. Technologie. 2 (1): 36–43. doi:10.1142 / S2339547814500010. ISSN  2339-5478. PMC  4041578. PMID  24904924.
  11. ^ Grenander, Ulf; Miller, Michael I. (01.12.1998). „Výpočetní anatomie: rozvíjející se disciplína“. Q. Appl. Matematika. LVI (4): 617–694. ISSN  0033-569X.
  12. ^ Christensen, G. E .; Rabbitt, R. D .; Miller, M. I. (01.01.1996). Msgstr "Deformovatelné šablony využívající velkou deformační kinematiku". Transakce IEEE na zpracování obrazu. 5 (10): 1435–1447. Bibcode:1996ITIP ... 5.1435C. doi:10.1109/83.536892. ISSN  1057-7149. PMID  18290061.
  13. ^ „stnava / ANTs“. GitHub. Citováno 2015-12-11.
  14. ^ Ashburner, John (2007-10-15). Msgstr "Rychlý algoritmus registrace difeomorfního obrazu". NeuroImage. 38 (1): 95–113. doi:10.1016 / j.neuroimage.2007.07.007. ISSN  1053-8119. PMID  17761438.
  15. ^ „Software - Tom Vercauteren“. sites.google.com. Citováno 2015-12-11.
  16. ^ "NITRC: LDDMM: Informace o nástroji / zdroji". www.nitrc.org. Citováno 2015-12-11.
  17. ^ „Publikace: Porovnávací algoritmy pro difeomorfní registraci: Stacionární LDDMM a difeomorfní démoni“. www.openaire.eu. Citováno 2015-12-11.
  18. ^ Zhang, Miaomiao; Fletcher, P. Thomas (2015). „Finite-Dimensional Lie Algebras for Fast Diffeomorphic Image Registration“. Zpracování informací v lékařském zobrazování: Sborník z ... konference. Přednášky z informatiky. 24: 249–259. doi:10.1007/978-3-319-19992-4_19. ISBN  978-3-319-19991-7. ISSN  1011-2499. PMID  26221678.
  19. ^ F. Beg; M. Miller; A. Trouvé; L. Younes (únor 2005). "Výpočet metrických map velkých deformací pomocí geodetických toků difomorfismů". International Journal of Computer Vision. 61 (2): 139–157. doi:10.1023 / b: visi.0000043755.93987.aa.