Rod Spinor - Spinor genus

V matematice je rod spinorů je klasifikace kvadratické formy a mříže nad kruh celých čísel, představil Martin Eichler. Vylepšuje to rod ale může být hrubší než správná ekvivalence

Definice

Definujeme dva Z-lattices L a M v kvadratický prostor PROTI přes Q být ekvivalentem spinoru, pokud existuje transformace G ve správné ortogonální skupině Ó⁺(PROTI) a za každé prvočíslo str existuje lokální transformace F_str z PROTI_str z spinorova norma 1 takové, že M = G F_strL_str.

A rod spinorů je pro toto třída ekvivalence vztah ekvivalence. Správně ekvivalentní svazy jsou ve stejném rodu spinorů a svazy ve stejném rodu spinorů jsou ve stejném rodu. Počet rodů spinorů v rodu je síla dvou a lze jej účinně určit.

Výsledek

Důležitým výsledkem je, že pro neurčité formy dimenze alespoň tři, každý rod spinorů obsahuje přesně jednu vlastní třídu ekvivalence.

Viz také

• Rod kvadratické formy

Reference

• Cassels, J. W. S. (1978). Racionální kvadratické formy. Monografie London Mathematical Society. 13. Akademický tisk. ISBN  0-12-163260-1. Zbl  0395.10029.
• Conway, J. H.; Sloane, N. J. A. Balení koulí, svazy a skupiny. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 290. S příspěvky od Bannai, E .; Borcherds, R. E.; Leech, J.; Norton, S. P.; Odlyzko, A. M.; Parker, R. A .; Queen, L .; Venkov, B. B. (3. vyd.). New York, NY: Springer-Verlag. ISBN  0-387-98585-9. Zbl  0915.52003.