Sféricky vyplněné pole - Spherically complete field

V matematice, a pole K. s absolutní hodnota je nazýván sféricky kompletní pokud průsečík ze všech klesající sekvence z koule (ve smyslu metriky indukované absolutní hodnotou) je neprázdné:

${ displaystyle B_ {1} supseteq B_ {2} supseteq cdots Rightarrow bigcap _ {n in { mathbf {N}}} B_ {n} neq emptyset.}$

Definici lze přizpůsobit také poli K. s ocenění proti přijímání hodnot v libovolně seřazené abelianské skupině: (K.,proti) je sféricky kompletní, pokud každá kolekce koulí, která je zcela objednána začleněním, má neprázdnou křižovatku.

Sféricky vyplněná pole jsou důležitá v nonarchimedean funkční analýza, protože mnoho výsledků analogických s teorémy klasické funkční analýzy vyžaduje, aby bylo základní pole sféricky úplné.

Příklady

• Žádný místně kompaktní pole je sféricky úplné. To zahrnuje zejména pole Q_p z p-adic čísla a jakékoli jejich konečné rozšíření.
• Na druhou stranu, C_p, dokončení z algebraické uzavření z Q_p, není sféricky úplný.^[1]
• Libovolné pole Série Hahn je sféricky kompletní.

Reference

Schneider, Peter (2001). Nonarchimedean funkční analýza. Springer. ISBN  3-540-42533-0.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.