Sada řešení - Solution set

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Sada řešení“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Ledna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a sada řešení je soubor hodnot, které splňují danou sadu rovnic nebo nerovností.

Například pro sadu ${ displaystyle {f_ {i} }}$ z polynomy přes prsten ${ displaystyle R}$, sada řešení je podmnožinou ${ displaystyle R}$ na kterém všechny polynomy zmizí (vyhodnotí se na 0), formálně

${ displaystyle {x v R: forall i in I, f_ {i} (x) = 0 }. }$

The proveditelný region a omezená optimalizace problém je sada řešení omezení.

Příklady

1. Sada řešení jednoduché rovnice ${ displaystyle x = 0}$ je množina {0}.

2. Pro jakýkoli nenulový polynom ${ displaystyle f}$ přes komplexní čísla v jedné proměnné je sada řešení tvořena konečně mnoha body.

3. U komplexního polynomu ve více než jedné proměnné však sada řešení nemá izolované body.

Poznámky

v algebraická geometrie, jsou volány sady řešení algebraické množiny pokud neexistují žádné nerovnosti. Přes skutečné a s nerovnostmi se nazývají semialgebraické množiny.

Jiné významy

Obecněji, sada řešení do libovolné sbírky E z vztahy (E_i) (i lišící se v nějaké sadě indexů Já) pro sbírku neznámých ${ displaystyle {(x_ {j})} _ {j v J}}$, má nabývat hodnot v příslušných prostorech ${ displaystyle {(X_ {j})} _ {j v J}}$, je sada S všech řešení vztahů E, kde řešení ${ displaystyle x ^ {(k)}}$ je rodina hodnot ${ displaystyle {(x_ {j} ^ {(k)})} _ {j v J} v prod _ {j v J} X_ {j}}$ takové, které nahrazují ${ displaystyle {(x_ {j})} _ {j v J}}$ podle ${ displaystyle x ^ {(k)}}$ ve sbírce E činí všechny vztahy „pravdivými“.

(Místo vztahů závislých na neznámých by se mělo mluvit správněji predikáty, sbírka E je jejich logická spojka a sada řešení je inverzní obraz booleovské hodnoty skutečný přidruženým booleovská funkce.)

Výše uvedený význam je zvláštním případem tohoto, je-li množina polynomů F_i pokud je interpretován jako množina rovnic F_i(x) = 0.

Příklady

• Řešení nastaveno na E = {x + y = 0} s ohledem na ${ displaystyle (x, y) v mathbb {R} ^ {2}}$ je S = {(a, -a); a ∈ R } .
• Řešení nastaveno na E = {x + y = 0} s ohledem na ${ displaystyle x in mathbb {R}}$ je S = {-y} . (Tady, y není „deklarován“ jako neznámý, a proto jej lze považovat za a parametr na kterém závisí rovnice, a tedy množina řešení.)
• Řešení nastaveno na ${ displaystyle E = {{ sqrt {x}} leq 4 }}$ s ohledem na ${ displaystyle x in mathbb {R}}$ je interval S = [0,2] (od té doby ${ displaystyle { sqrt {x}}}$ není definováno pro záporné hodnoty X).
• Řešení nastaveno na ${ displaystyle E = { exp (ix) = 1 }}$ s ohledem na ${ displaystyle x in mathbb {C}}$ je S = 2 π Z (vidět Eulerova identita ).

Viz také

• Řešení rovnic
• Vnější a chybějící řešení