Skew-Hamiltonova matice - Skew-Hamiltonian matrix

v lineární algebra, zkosené-hamiltonovské matice jsou speciální matice které odpovídají zkosené symetrické bilineární tvary na symplektický vektorový prostor.

Nechat PROTI být vektorový prostor, vybavené a symlektická forma ${displaystyle Omega}$. Takový prostor musí být rovnoměrný. Lineární mapa ${displaystyle A:; Vmapsto V}$ je nazýván šikmo-hamiltonovský operátor s ohledem na ${displaystyle Omega}$ pokud je formulář ${displaystyle x, ymapsto Omega (A (x), y)}$ je šikmo symetrický.

Vyberte základnu ${displaystyle e_ {1}, ... e_ {2n}}$ v PROTI, takový, že ${displaystyle Omega}$ je psán jako ${displaystyle sum _ {i} e_ {i} klín e_ {n + i}}$. Pak je lineární operátor ve vztahu k ${displaystyle Omega}$ právě když jeho matice A splňuje ${displaystyle A ^ {T} J = JA}$, kde J je zešikmená symetrická matice

${displaystyle J = {egin {bmatrix} 0 & I_ {n} - I_ {n} & 0 end {bmatrix}}}$

a Já_n je ${displaystyle n imes n}$ matice identity.^[1] Takové matice se nazývají skew-Hamiltonian.

Náměstí a Hamiltonova matice je skew-hamiltonián. Platí také obrácení: každou šikmo-hamiltonovskou matici lze získat jako druhou mocninu hamiltonovské matice.^[1][2]

Poznámky

Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.