Snop na algebraickém stacku - Sheaf on an algebraic stack

V algebraické geometrii, a kvazi-koherentní svazek na algebraický zásobník ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ je zobecnění a kvazi-koherentní svazek na schématu. Nejkonkrétnějším popisem je, že se jedná o data, z nichž se pro každé schéma skládá S v základní kategorii a ${ displaystyle xi}$ v ${ displaystyle { mathfrak {X}} (S)}$, kvazi-koherentní svazek ${ displaystyle F _ { xi}}$ na S společně s mapami implementujícími podmínky kompatibility mezi ${ displaystyle F _ { xi}}$je

Pro Deligne – Mumford stack, existuje jednodušší popis z hlediska prezentace ${ displaystyle U to { mathfrak {X}}}$: kvazi-koherentní svazek na ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ je jeden získaný klesající kvazi-koherentní svazek U.^[1] Kvazi-koherentní svazek na a Deligne – Mumford stack zobecňuje orbibundle (v jistém smyslu).

Konstrukční snopy (např. jako ℓ-adické snopy ) lze také definovat na algebraickém zásobníku a vypadají jako koeficienty cohomologie zásobníku.

Definice

Následující definice je (Arbarello, Cornalba a Griffiths 2011, Ch. XIII., Definice 2.1.) chyba harv: žádný cíl: CITEREFArbarelloCornalbaGriffiths2011 (Pomoc)

Nechat ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ být kategorie vláknité v grupoidy nad kategorií schémat konečného typu nad polem s funktorem struktury p. Pak kvazi-koherentní svazek jsou data skládající se z:

1. pro každý objekt ${ displaystyle xi}$, kvazi-koherentní svazek ${ displaystyle F _ { xi}}$ na schématu ${ displaystyle p ( xi)}$,
2. pro každý morfismus ${ displaystyle H: xi to eta}$ v ${ displaystyle { mathfrak {X}}}$ a ${ displaystyle h = p (H): p ( xi) až p ( eta)}$ v základní kategorii izomorfismus

   ${ displaystyle rho _ {H}: h ^ {*} (F _ { eta}) { přesahující { simeq} { to}} F _ { xi}}$

splnění podmínky cyklu: pro každý pár ${ displaystyle H_ {1}: xi _ {1} až xi _ {2}, H_ {2}: xi _ {2} až xi _ {3}}$,

${ displaystyle h_ {1} ^ {*} h_ {2} ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset {h_ {1} ^ {*} ( rho _ {H_ {2}} )} { to}} h_ {1} ^ {*} F _ { xi _ {2}} { overset { rho _ {H_ {1}}} { to}} F _ { xi _ {1 }}}$ rovná se ${ displaystyle h_ {1} ^ {*} h_ {2} ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset { sim} {=}} (h_ {2} circ h_ {1} ) ^ {*} F _ { xi _ {3}} { overset { rho _ {H_ {2} circ H_ {1}}} { to}} F _ { xi _ {1}}}$.

(srov. ekvivariantní svazek.)

Příklady

• The Balíček Hodge na zásobník modulů algebraických křivek stálého rodu.

ℓ-adický formalismus

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Dubna 2019)

Poznámky

Reference

• Enrico Arbarello, Maurizio Cornalba a Phillip Griffiths, Geometrie algebraických křivek. Sv. II, s příspěvkem Josepha Daniela Harrise, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, sv. 268, Springer, Heidelberg, 2011. PAN2807457 doi:10.1007/978-1-4757-5323-3
• Behrend, Kai (2003), „Derived l-adic categories for algebraic stacks“, Monografie Americké matematické společnosti, 774
• Laumon, Gérard; Moret-Bailly, Laurent (2000), Champs algébriques, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Řada moderních průzkumů v matematice, 39, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-65761-3, PAN  1771927
• Olsson, Martin (2007). "Snopy na Artinových hromadách". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 603: 55–112. Redakční poznámka: Tento dokument opravuje chybu u Laumona a Moret-Baillyho Champs algébriques.
• Rydh, David (2016). "Aproximace snopů na algebraických svazcích". Oznámení o mezinárodním matematickém výzkumu. 2016 (3): 717–737. arXiv:1408.6698.

externí odkazy

• https://mathoverflow.net/questions/69035/the-category-of-l-adic-sheaves
• http://math.stanford.edu/~conrad/Weil2seminar/Notes/L16.pdf Adic Formalism, Part 2 Brian Lawrence 1. března 2017

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.