Nastavit identifikaci - Set identification

v statistika a ekonometrie, nastavit identifikaci (nebo částečná identifikace) rozšiřuje koncept identifikovatelnost (nebo "identifikace bodu") v statistické modely do situací, kdy distribuce pozorovatelných proměnných není informativní o přesné hodnotě a parametr, ale místo toho omezuje parametr na ležet v a přísná podmnožina prostoru parametrů. Statistické modely, které jsou identifikovány, vznikají v různých nastaveních v ekonomika, počítaje v to herní teorie a Rubinový kauzální model.

Ačkoli použití stanovených identifikačních dat k článku z roku 1934 by Ragnar Frisch, metody byly významně vyvinuty a propagovány Charles Manski začíná v 90. letech.^[1] Manski vyvinul metodu nejhorších mezí pro účtování zkreslení výběru. Na rozdíl od metod, které vytvářejí další statistické předpoklady, jako např Heckmanova korekce, hranice nejhoršího případu se při generování řady podporovaných hodnot parametrů spoléhají pouze na data.^[2]

Definice

Nechat ${ displaystyle { mathcal {P}} = {P _ { theta}: theta v Theta }}$ být statistický model kde je prostor parametrů ${ displaystyle Theta}$ je buď konečná, nebo nekonečná. Předpokládat ${ displaystyle theta _ {0}}$ je skutečná hodnota parametru. Říkáme to ${ displaystyle theta _ {0}}$ je sada identifikována pokud existuje ${ displaystyle theta v theta}$ takhle ${ displaystyle P _ { theta} neq P _ { theta _ {0}}}$; to znamená, že některé hodnoty parametrů v ${ displaystyle Theta}$ nejsou pozorovatelně ekvivalentní na ${ displaystyle theta _ {0}}$. V takovém případě identifikovaná sada je sada hodnot parametrů, které jsou pozorovatelně ekvivalentní ${ displaystyle theta _ {0}}$.^[1]

Příklad: chybějící data

Tento příklad je způsoben Tamer (2010). Předpokládejme, že jsou dva binární náhodné proměnné, Y a Z. Ekonometrika zajímá ${ displaystyle mathrm {P} (Y = 1)}$. Tady je chybějící data problém však: Y lze pozorovat, pouze pokud ${ displaystyle Z = 1}$.

Podle zákon celkové pravděpodobnosti,

${ displaystyle mathrm {P} (Y = 1) = mathrm {P} (Y = 1 střední Z = 1) mathrm {P} (Z = 1) + mathrm {P} (Y = 1 střední Z = 0) mathrm {P} (Z = 0).}$

Jediný neznámý objekt je ${ displaystyle mathrm {P} (Y = 1 střední Z = 0)}$, který je omezen na ležet mezi 0 a 1. Proto je identifikovaná množina

${ displaystyle Theta _ {I} = {p v [0,1]: p = mathrm {P} (Y = 1 střední Z = 1) mathrm {P} (Z = 1) + q mathrm {P} (Z = 0), { text {pro některé}} q v [0,1] }.}$

Vzhledem k chybějícímu omezení dat může ekonometrik pouze říci ${ displaystyle mathrm {P} (Y = 1) v Theta _ {I}}$. Tím se využívají všechny dostupné informace.

Statistická inference

Nastavit odhad nemůže spoléhat na obvyklé nástroje pro statistické odvozování vyvinuté pro bodový odhad. Literatura ve statistice a ekonometrii studuje metody pro statistická inference v kontextu modelů určených k identifikaci se zaměřením na konstrukci intervaly spolehlivosti nebo regiony důvěry s příslušnými vlastnostmi. Například metoda vyvinutá Chernozhukov, Hong & Tamer (2007) (a který Lewbel (2019) popisuje jako komplikované) konstruuje oblasti spolehlivosti, které pokrývají identifikovanou množinu s danou pravděpodobností.

Poznámky

Reference

• Černožukov, Victor; Hong, Han; Tamer, Elie (2007). "Regulace odhadu a spolehlivosti pro sady parametrů v ekonometrických modelech". Econometrica. Ekonometrická společnost. 75 (5): 1243–1284. doi:10.1111 / j.1468-0262.2007.00794.x. hdl:1721.1/63545. ISSN  0012-9682.
• Lewbel, Arthur (2019-12-01). „Identifikační zoo: významy identifikace v ekonometrii“. Journal of Economic Literature. Americká ekonomická asociace. 57 (4): 835–903. doi:10.1257 / jel.20181361. ISSN  0022-0515.
• Tamer, Elie (2010). „Částečná identifikace v ekonometrii“. Roční přehled ekonomie. 2 (1): 167–195. doi:10.1146 / annurev.economics.050708.143401.

Další čtení

• Ho, Kate; Rosen, Adam M. (2017). „Částečná identifikace v aplikovaném výzkumu: výhody a výzvy“ (PDF). v Honore, Bo; Pakes, Ariel; Piazzesi, Monika; Samuelson, Larry (eds.). Pokroky v ekonomii a ekonometrii (PDF). Cambridge: Cambridge University Press. 307–359. doi:10.1017/9781108227223.010. ISBN  978-1-108-22722-3.
• Manski, Charles F. (Květen 1990). "Neparametrické meze účinků léčby". The American Economic Review Papers & Proceedings. 80 (2): 319–323. ISSN  0002-8282. JSTOR  2006592.
• Manski, Charles F.; Pepper, John V. (červenec 2000). „Monotónní instrumentální proměnné: s aplikací na návraty do školy“ (PDF). Econometrica. 68 (4): 997–1010. doi:10.1111/1468-0262.00144. ISSN  0012-9682. JSTOR  2999533.
• Manski, Charles F. (2003). Částečná identifikace rozdělení pravděpodobnosti. New York: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-00454-9.