Semi-empirický hmotnostní vzorec - Semi-empirical mass formula

Nukleární fyzika
Jádro  · Nukleony  (p, n ) · Jaderná hmota  · Jaderná síla  · Jaderná struktura  · Jaderná reakce
Modely jádra Kapka kapaliny  · Model jaderného pláště  · Interagující bosonový model  · Ab initio
Nuklidy „klasifikace Izotopy - rovnat se Z Isobars - rovnat se A Izotony - rovnat se N Isodiaphers - rovnat se N − Z      Izomery - stejné jako výše uvedené Zrcadlová jádra  – Z ↔ N Stabilní  · Kouzlo  · I lichý  · Svatozář  (Borromean )
Jaderná stabilita Vazebná energie  · poměr p – n  · Odkapávací potrubí  · Ostrov stability  · Údolí stability
Radioaktivní rozpad Alfa α  · Beta β  (2β, β+ ) · Zachycení K / L  · Izomerní  (Gama γ  · Interní převod ) · Spontánní štěpení  · Rozpad klastru  · Emise neutronů  · Protonová emise Energie rozpadu  · Řetěz rozpadu  · Produkt rozpadu  · Radiogenní nuklid
Jaderné štěpení Spontánní  · produkty  (rozbití páru ) · Fotoštěpení
Zachycování procesů elektron (2× ) · neutron  (s  · r ) · proton  (p  · rp )
Vysokoenergetické procesy Spallation (kosmickým paprskem ) · Photodisintegration
Nukleosyntéza a jaderná astrofyzika Jaderná fůze Procesy: Hvězdný  · Velký třesk  · Supernova Nuklidy: Prvotní  · Kosmogenní  · Umělý
Vysokoenergetická jaderná fyzika Quark – gluonová plazma  · RHIC  · LHC
Vědci Alvarez  · Becquerel  · Být  · A. Bohr  · N. Bohr  · Chadwick  · Cockcroft  · Ir. Curie  · Fr. Curie  · Pi. Curie  · Skłodowska-Curie  · Davisson  · Fermi  · Hahn  · Jensen  · Lawrence  · Mayer  · Meitner  · Oliphant  · Oppenheimer  · Proca  · Purcell  · Rabi  · Rutherford  · Soddy  · Strassmann  · Świątecki  · Szilárd  · Pokladník  · Thomson  · Walton  · Vůdce

v nukleární fyzika, semi-empirický hmotnostní vzorec (SEMF) (někdy také nazývaný Weizsäckerův vzorec, Bethe – Weizsäckerův vzorecnebo Hmotnostní vzorec Bethe – Weizsäcker odlišit od Proces Bethe – Weizsäcker ) slouží k přiblížení Hmotnost a různé další vlastnosti an atomové jádro z jeho počtu protony a neutrony. Jak název napovídá, je založen částečně na teorii a částečně na empirických měřeních. Vzorec představuje model kapky kapaliny navrhl George Gamow,^[1] který může odpovídat za většinu výrazů ve vzorci a poskytuje hrubé odhady hodnot koeficientů. Poprvé byl formulován v roce 1935 německým fyzikem Carl Friedrich von Weizsäcker^[2] a přestože v průběhu let došlo k vylepšení koeficientů, struktura vzorce zůstává dnes stejná.

Vzorec poskytuje dobrou aproximaci atomových hmot a tím i dalších účinků. Nedokáže však vysvětlit existenci linií větší vazebné energie u určitého počtu protonů a neutronů. Tato čísla, známá jako magická čísla, jsou základem model jaderného pláště.

Kapalinový model

Ilustrace pojmů semi-empirického hmotnostního vzorce v modelu kapek kapaliny atomového jádra.

Model kapalných kapek poprvé navrhl George Gamow a dále rozvíjeny Niels Bohr a John Archibald Wheeler. Zachází s jádro jako kapka nestlačitelné tekutiny velmi vysoké hustoty, držená pohromadě jaderná síla (zbytkový účinek silná síla ), existuje podobnost se strukturou sférické kapalné kapky. Zatímco je to surový model, model kapky kapaliny odpovídá sférickému tvaru většiny jader a dělá hrubou předpověď vazebné energie.

Odpovídající hmotnostní vzorec je definován čistě z hlediska počtu protonů a neutronů, které obsahuje. Původní Weizsäckerův vzorec definuje pět pojmů:

• Objemová energie, když je shromáždění nukleonů stejné velikosti zabaleno dohromady do nejmenšího objemu, každý vnitřní nukleon má určitý počet dalších nukleonů v kontaktu s ním. Tato jaderná energie je tedy úměrná objemu.
• Povrchová energie opravuje předchozí předpoklad, že každý nukleon interaguje se stejným počtem dalších nukleonů. Tento termín je záporný a úměrný povrchové ploše, a proto je zhruba ekvivalentní kapalině povrchové napětí.
• Coulomb energie, potenciální energie z každé dvojice protonů. Jelikož se jedná o odpudivou sílu, vazebná energie se sníží.
• Asymetrická energie (také zvaný Pauli Energie), která odpovídá za Pauliho princip vyloučení. Nerovné počty neutronů a protonů znamenají naplnění vyšších energetických hladin pro jeden typ částice, zatímco nižší energetické hladiny zůstávají prázdné pro druhý typ.
• Párování energie, který odpovídá za tendenci protonové páry a neutronové páry nastat. Sudý počet částic je stabilnější než lichý počet kvůli točit spojku.

Vzorec

Vazebná energie na nukleon (v MeV ) zobrazeno jako funkce neutronového čísla N a atomového čísla Z, jak je dáno semiempirickým hmotnostním vzorcem. Je zahrnuta přerušovaná čára, která ukazuje nuklidy, které byly objeveny experimentem.

Rozdíl mezi předpovídanými energiemi a energiemi známých vazebných energií udávaných v kiloelektronvoltech. Přítomné jevy lze vysvětlit dalšími jemnými výrazy, ale hmotnostní vzorec nedokáže vysvětlit přítomnost čar, jak je jasně identifikovatelný ostrými vrcholy v obrysech.

Hmotnost atomového jádra pro ${ displaystyle N}$ neutrony, ${ displaystyle Z}$ protony, a proto ${ displaystyle A = N + Z}$ nukleony, darováno

${ displaystyle m = Zm_ {p} + Nm_ {n} - { frac {E_ {B} (N, Z)} {c ^ {2}}}}$

kde ${ displaystyle m_ {p}}$ a ${ displaystyle m_ {n}}$ jsou zbytková hmotnost protonu a neutronu a ${ displaystyle E_ {B}}$ je vazebná energie jádra. Semi-empirický hmotnostní vzorec uvádí, že vazebná energie je:

${ displaystyle E_ {B} = a_ {V} A-a_ {S} A ^ {2/3} -a_ {C} { frac {Z (Z-1)} {A ^ {1/3}} } -a_ {A} { frac {(A-2Z) ^ {2}} {A}} + delta (N, Z)}$^[3]

The ${ displaystyle delta (N, Z)}$ termín je buď nula, nebo ${ displaystyle pm delta _ {0}}$, záleží na parita z ${ displaystyle N}$ a ${ displaystyle Z}$, kde ${ displaystyle delta _ {0} = {a_ {P}} {A ^ {k_ {P}}}}$ pro nějakého exponenta ${ displaystyle k_ {P}}$.

Každý z výrazů v tomto vzorci má teoretický základ. Koeficienty ${ displaystyle a_ {V}}$, ${ displaystyle a_ {S}}$, ${ displaystyle a_ {C}}$, ${ displaystyle a_ {A}}$, a ${ displaystyle a_ {P}}$ jsou stanoveny empiricky; zatímco mohou být odvozeny z experimentu, jsou obvykle odvozeny z nejmenší čtverce hodí se k současným datům. I když je to obvykle vyjádřeno jeho základními pěti termíny, existují další termíny, které vysvětlují další jevy. Podobně jako změna polynomiálního přizpůsobení změní jeho koeficienty, souhra mezi těmito koeficienty při zavádění nových jevů je složitá; některé pojmy se navzájem ovlivňují, zatímco ${ displaystyle a_ {P}}$ termín je do značné míry nezávislý.^[4]

Objemový termín

Termín ${ displaystyle a_ {V} A}$ je známý jako objemový termín. Objem jádra je úměrný A, takže tento výraz je úměrný objemu, odtud název.

Základem pro tento termín je silná jaderná síla. Silná síla ovlivňuje protony i neutrony a podle očekávání je tento termín nezávislý na Z. Protože počet párů, ze kterých lze vzít A částice je ${ displaystyle { frac {A (A-1)} {2}}}$, dalo by se očekávat termín úměrný ${ displaystyle A ^ {2}}$. Silná síla má však velmi omezený rozsah a daný nukleon může silně interagovat pouze se svými nejbližšími sousedy a nejbližšími sousedy. Počet párů částic, které ve skutečnosti interagují, je tedy zhruba úměrný A, což dává objemovému termínu jeho podobu.

Koeficient ${ displaystyle a_ {V}}$ je menší než vazebná energie, kterou mají nukleony vzhledem k jejich sousedům (${ displaystyle E_ {b}}$), což je řádově 40 MeV. Je to proto, že čím větší je počet nukleony v jádru, tím větší je jejich kinetická energie díky Pauliho princip vyloučení. Pokud někdo zachází s jádrem jako a Fermiho koule z ${ displaystyle A}$ nukleony, se stejným počtem protonů a neutronů, pak je celková kinetická energie ${ displaystyle {3 nad 5} A varepsilon _ {F}}$, s ${ displaystyle varepsilon _ {F}}$ the Fermiho energie který je odhadovaný jako 28 MeV. Očekávaná hodnota tedy ${ displaystyle a_ {V}}$ v tomto modelu je ${ displaystyle E_ {b} - {3 přes 5} varepsilon _ {F} sim 17 ; mathrm {MeV}}$, nedaleko od naměřené hodnoty.

Povrchový termín

Termín ${ displaystyle a_ {S} A ^ {2/3}}$ je známý jako povrchový termín. Tento člen, rovněž založený na silné síle, je korekcí objemového členu.

Termín objemu naznačuje, že každý nukleon interaguje s konstantním počtem nukleonů, nezávisle na A. I když to téměř platí pro nukleony hluboko v jádru, tyto nukleony na povrchu jádra mají méně nejbližších sousedů, což tuto opravu ospravedlňuje. To lze také považovat za povrchové napětí termín a skutečně podobný mechanismus vytváří povrchové napětí v kapalinách.

Pokud je objem jádra úměrný A, pak by měl být poloměr úměrný ${ displaystyle A ^ {1/3}}$ a povrch k ${ displaystyle A ^ {2/3}}$. To vysvětluje, proč je povrchový člen úměrný ${ displaystyle A ^ {2/3}}$. Dá se také z toho odvodit ${ displaystyle a_ {S}}$ by měl mít podobný řád jako ${ displaystyle a_ {V}}$.

Coulombův termín

Termín ${ displaystyle a_ {C} { frac {Z (Z-1)} {A ^ {1/3}}}}$ nebo ${ displaystyle a_ {C} { frac {Z ^ {2}} {A ^ {1/3}}}}$ je známý jako Coulomb nebo elektrostatický výraz.

Základem pro tento termín je elektrostatické odpuzování mezi protony. K velmi hrubé aproximaci lze jádro považovat za sféru uniformy nabít hustota. The potenciální energie lze ukázat, že takové rozdělení poplatků je

${ displaystyle E = { frac {3} {5}} vlevo ({ frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} vpravo) { frac {Q ^ {2}} { R}}}$

kde Q je celkový poplatek a R je poloměr koule. Identifikace Q s ${ displaystyle Ze}$, a jak je uvedeno výše, je poloměr úměrný ${ displaystyle A ^ {1/3}}$, přibližujeme se formě Coulombova výrazu. Protože však elektrostatický odpor bude existovat pouze pro více než jeden proton, ${ displaystyle Z ^ {2}}$ se stává ${ displaystyle Z (Z-1)}$. Hodnota ${ displaystyle a_ {C}}$ lze přibližně vypočítat pomocí výše uvedené rovnice:

Empirický jaderný poloměr:

${ displaystyle R cca r_ {0} A ^ { frac {1} {3}}.}$

Celá čísla kvantového náboje:

${ displaystyle Q = Ze }$

${ displaystyle Z ^ {2} přibližně Z (Z-1) .}$

Řešení substitucí:

${ displaystyle E = { frac {3} {5}} vlevo ({ frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} vpravo) { frac {Q ^ {2}} { R}} = { frac {3} {5}} vlevo ({ frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} vpravo) { frac {(Ze) ^ {2}} {(r_ {0} A ^ { frac {1} {3}})}} = { frac {3e ^ {2} Z ^ {2}} {20 pi varepsilon _ {0} r_ {0 } A ^ { frac {1} {3}}}} přibližně { frac {3e ^ {2} Z (Z-1)} {20 pi varepsilon _ {0} r_ {0} A ^ { frac {1} {3}}}} = a_ {C} { frac {Z (Z-1)} {A ^ {1/3}}}}$

Potenciální distribuce energie náboje:

${ displaystyle E = { frac {3e ^ {2} Z (Z-1)} {20 pi varepsilon _ {0} r_ {0} A ^ { frac {1} {3}}}}}$

Elektrostatická Coulombova konstanta:

${ displaystyle a_ {C} = { frac {3e ^ {2}} {20 pi varepsilon _ {0} r_ {0}}}}$

Hodnota ${ displaystyle a_ {C}}$ za použití konstanta jemné struktury:

${ displaystyle a_ {C} = { frac {3} {5}} vlevo ({ frac { hbar c alpha} {r_ {0}}} vpravo) = { frac {3} {5 }} left ({ frac {R_ {P}} {r_ {0}}} right) alpha m_ {p} c ^ {2}}$

kde ${ displaystyle alpha}$ je konstanta jemné struktury a ${ displaystyle r_ {0} A ^ {1/3}}$ je poloměr jádra dávat ${ displaystyle r_ {0}}$ být přibližně 1,25 femtometers. ${ displaystyle R_ {P}}$ je protonový Comptonův poloměr a ${ displaystyle m_ {p}}$ protonová hmota. To dává ${ displaystyle a_ {C}}$ přibližná teoretická hodnota 0,691 MeV, nedaleko od naměřené hodnoty.

${ displaystyle a_ {C} = 0,691 { text {MeV}}}$

Termín asymetrie

Termín ${ displaystyle a_ {A} { frac {(A-2Z) ^ {2}} {A}}}$ je známý jako termín asymetrie (nebo Pauliho termín). Všimněte si, že jako ${ displaystyle A = N + Z}$, výraz v závorkách lze přepsat na ${ displaystyle (N-Z)}$. Formulář ${ displaystyle (A-2Z)}$ se používá k udržení závislosti na A explicitní, protože to bude důležité pro řadu použití vzorce.

Teoretické zdůvodnění tohoto pojmu je složitější. The Pauliho princip vyloučení uvádí, že žádné dva identické fermiony může obsadit přesně to samé kvantový stav v atomu. Na dané energetické úrovni je pro částice k dispozici pouze konečně mnoho kvantových stavů. Co to znamená v jádru, je to, že jak se „přidává“ více částic, musí tyto částice zaujímat vyšší energetické úrovně, což zvyšuje celkovou energii jádra (a snižuje vazebnou energii). Pamatujte, že tento efekt není založen na žádné ze základních sil (gravitační, elektromagnetické atd.), pouze Pauliho vylučovací princip.

Protony a neutrony, které jsou odlišnými typy částic, zaujímají různé kvantové stavy. Jeden může myslet na dva různé „stavy“ států, jeden pro protony a jeden pro neutrony. Nyní, například, pokud je v jádře podstatně více neutronů než protonů, budou některé neutrony mít vyšší energii než dostupné stavy v protonovém fondu. Pokud bychom mohli přesunout některé částice z neutronového poolu do protonového poolu, jinými slovy změnit některé neutrony na protony, významně bychom snížili energii. Nerovnováha mezi počtem protonů a neutronů způsobuje, že energie je vyšší, než je třeba, pro daný počet nukleonů. To je základ pro termín asymetrie.

Skutečnou podobu termínu asymetrie lze opět odvodit modelováním jádra jako Fermiho koule protonů a neutronů. Jeho celková kinetická energie je

${ displaystyle E_ {k} = {3 nad 5} (N_ {p} { varepsilon _ {F}} _ {p} + N_ {n} { varepsilon _ {F}} _ {n})}$

kde ${ displaystyle N_ {p}}$, ${ displaystyle N_ {n}}$ jsou počty protonů a neutronů a ${ displaystyle { varepsilon _ {F}} _ {p}}$, ${ displaystyle { varepsilon _ {F}} _ {n}}$ jsou jejich Fermiho energie. Protože tyto jsou úměrné ${ displaystyle {N_ {p}} ^ {2/3}}$ a ${ displaystyle {N_ {n}} ^ {2/3}}$jeden dostane

${ displaystyle E_ {k} = C (N_ {p} ^ {5/3} + N_ {n} ^ {5/3})}$ pro nějakou konstantu C.

Hlavní expanze rozdílu ${ displaystyle N_ {n} -N_ {p}}$ je tedy

${ displaystyle E_ {k} = {C nad 2 ^ {2/3}} vlevo ((N_ {p} + N_ {n}) ^ {5/3} + {5 nad 9} {(N_ {n} -N_ {p}) ^ {2} over (N_ {p} + N_ {n}) ^ {1/3}} right) + O ((N_ {n} -N_ {p}) ^ {2}).}$

Při expanzi nultého řádu je kinetická energie právě Fermiho energie ${ displaystyle varepsilon _ {F} equiv { varepsilon _ {F}} _ {p} = { varepsilon _ {F}} _ {n}}$ vynásobeno ${ displaystyle {3 nad 5} (N_ {p} + N_ {n}) ^ {2/3}}$. Tak dostaneme

${ displaystyle E_ {k} = {3 nad 5} varepsilon _ {F} (N_ {p} + N_ {n}) + {1 nad 3} varepsilon _ {F} {(N_ {n} -N_ {p}) ^ {2} over (N_ {p} + N_ {n})} + O ((N_ {n} -N_ {p}) ^ {4}) = {3 nad 5} varepsilon _ {F} A + {1 nad 3} varepsilon _ {F} {(A-2Z) ^ {2} nad A} + O ((A-2Z) ^ {4}).}$

První člen přispívá k objemovému členu v semiempirickém hmotnostním vzorci a druhý člen je minus člen asymetrie (pamatujte, že kinetická energie přispívá k celkové vazebné energii s negativní podepsat).

${ displaystyle varepsilon _ {F}}$ je 38 MeV, takže výpočet ${ displaystyle a_ {A}}$ z výše uvedené rovnice dostaneme pouze polovinu naměřené hodnoty. Nesrovnalost je vysvětlena tím, že náš model není přesný: nukleony ve skutečnosti vzájemně interagují a nejsou rozmístěny rovnoměrně po jádře. Například v skořápkový model, proton a neutron s překrývajícími se vlnové funkce bude mít větší silná interakce mezi nimi a silnější vazebnou energií. Díky tomu je energeticky výhodné (tj. S nižší energií), aby protony a neutrony měly stejná kvantová čísla (jiná než isospin ), a tím zvýšit náklady na energii asymetrie mezi nimi.

Termín asymetrie lze také pochopit intuitivně, a to následovně. Mělo by to záviset na absolutní rozdíl ${ displaystyle | N-Z |}$a forma ${ displaystyle (A-2Z) ^ {2}}$ je jednoduchý a rozlišitelný, což je důležité pro určité aplikace vzorce. Kromě toho malé rozdíly mezi Z a N nemají vysoké náklady na energii. The A ve jmenovateli odráží skutečnost, že daný rozdíl ${ displaystyle | N-Z |}$ je méně významné pro větší hodnoty A.

Párovací termín

Velikost párovacího členu v celkové vazebné energii pro sudá-sudá a lichá-lichá jádra, jako funkce čísla hmotnosti. Jsou zobrazeny dvě uložení (modrá a červená čára). Párovací termín (pozitivní pro sudé-sudé a negativní pro lichá-lichá jádra) byl odvozen z údajů o vazebné energii v: G. Audi a kol., „The AME2012 atomic mass evaluation“, v čínské fyzice C 36 (2012/12 ) str. 1287–1602.

Termín ${ displaystyle delta (A, Z)}$ je známý jako párovací termín (možná také známý jako párová interakce). Tento výraz zachycuje účinek roztočit -pojení. Je to dáno:^[5]

${ displaystyle delta (A, Z) = { begin {cases} + delta _ {0} & Z, N { text {even}} (A { text {even}}) 0 & A { text {odd}} - delta _ {0} & Z, N { text {odd}} (A { text {even}}) end {cases}}}$

kde ${ displaystyle delta _ {0}}$ empiricky bylo zjištěno, že má hodnotu asi 1000 keV, pomalu klesá s hmotnostním číslemA. Závislost na počtu hmot je obvykle parametrizována jako

${ displaystyle delta _ {0} = {a_ {P}} {A ^ {k_ {P}}}.}$

Hodnota exponenta k_P se stanoví z experimentálních dat vazebné energie. V minulosti se jeho hodnota často považovala za -3/4, ale moderní experimentální data naznačují, že hodnota -1/2 je blíže značce:

${ displaystyle delta _ {0} = {a_ {P}} {A ^ {- 1/2}}}$ nebo ${ displaystyle delta _ {0} = {a_ {P} prime} {A ^ {- 3/4}}}$.

V důsledku Pauliho princip vyloučení jádro by mělo nižší energii, pokud by se počet protonů se spinem rovnal počtu protonů se spinem dolů. To platí také pro neutrony. Pouze pokud oba Z a N jsou dokonce mohou oba protony a neutrony mít stejný počet otáčení a otáčení částic. Jedná se o podobný účinek jako asymetrický výraz.

Faktor ${ displaystyle A ^ {k_ {P}}}$ není snadno teoreticky vysvětlitelná. Výpočet Fermiho koule, který jsme použili výše, založený na modelu poklesu kapaliny, ale při zanedbání interakcí, dá ${ displaystyle A ^ {- 1}}$ závislost, jako v pojmu asymetrie. To znamená, že skutečný efekt pro velká jádra bude větší, než předpokládal tento model. To by mělo být vysvětleno interakcemi mezi nukleony; Například v skořápkový model, dva protony se stejnými kvantovými čísly (kromě roztočit ) se budou zcela překrývat vlnové funkce a bude tedy mít větší silná interakce mezi nimi a silnější vazebnou energií. Díky tomu je energeticky výhodné (tj. S nižší energií), aby protony vytvářely páry opačných spinů. Totéž platí pro neutrony.

Výpočet koeficientů

Koeficienty se počítají přizpůsobením experimentálně měřeným hmotnostem jader. Jejich hodnoty se mohou lišit v závislosti na tom, jak jsou přizpůsobeny údajům a která jednotka se používá k vyjádření hmotnosti. Několik příkladů je uvedeno níže.

	Eisberg a Resnick[6]	Nejmenší čtverce se hodí (1)	Nejmenší čtverce se hodí (2)[7]	Rohlf[8]	Wapstra[9]
jednotka	u	MeV	MeV	MeV	MeV
${ displaystyle a_ {V}}$	0.01691	15.8	15.76	15.75	14.1
${ displaystyle a_ {S}}$	0.01911	18.3	17.81	17.8	13
${ displaystyle a_ {C}}$	0.000673[α]	0.714	0.711	0.711	0.595
${ displaystyle a_ {A}}$	0.10175	23.2	23.702	23.7	19
${ displaystyle a_ {P}}$	0.012	12	34	11.18	33.5
${ displaystyle k_ {P}}$	−1/2	−1/2	−3/4	−1/2	−3/4
${ displaystyle delta _ {0}}$ (sudý-sudý)	${ displaystyle -0,012 nad A ^ {1/2}}$	${ displaystyle +12 nad A ^ {1/2}}$	${ displaystyle +34 nad A ^ {3/4}}$	${ displaystyle +11,18 nad A ^ {1/2}}$	${ displaystyle +33,5 nad A ^ {3/4}}$
${ displaystyle delta _ {0}}$ (lichý-lichý)	${ displaystyle +0,012 nad A ^ {1/2}}$	${ displaystyle -12 nad A ^ {1/2}}$	${ displaystyle -34 nad A ^ {3/4}}$	${ displaystyle -11,18 nad A ^ {1/2}}$	${ displaystyle -33,5 nad A ^ {3/4}}$
${ displaystyle delta _ {0}}$ (sudý-lichý, lichý-sudý)	0	0	0	0	0
^ Tento model používá ${ displaystyle Z ^ {2}}$ v čitateli Coulombova výrazu.

Vzorec nezohledňuje interní struktura skořápky jádra.

Semi-empirický hmotnostní vzorec proto poskytuje dobré přizpůsobení těžším jádrům a špatné přizpůsobení velmi lehkým jádrům, zejména ⁴On. U lehkých jader je obvykle lepší použít model, který zohledňuje tuto strukturu skořápky.

Příklady důsledků vzorce

Maximalizací E_b(A,Z) s ohledem na Z, jeden by našel to nejlepší poměr neutronů a protonů N / Z pro danou atomovou hmotnost A.^[8] Dostaneme

${ displaystyle N / Z přibližně 1 + { frac {a_ {C}} {2a_ {A}}} A ^ {2/3}.}$

To je zhruba 1 u lehkých jader, ale u těžkých jader poměr roste v dobré shodě experiment.

Nahrazením výše uvedené hodnoty Z zpět do E_b, jeden získá vazebnou energii jako funkci atomové hmotnosti, E_b(A). Maximalizace E_b(A)/A s ohledem na A dává jádro, které je nejsilněji vázané, tj. nejstabilnější. Hodnota, kterou dostaneme, je A = 63 (měď ), blízko k naměřené hodnoty z A = 62 (nikl ) a A = 58 (žehlička ).

Model kapky kapaliny také umožňuje výpočet štěpné bariéry pro jádra, která určují stabilitu jádra proti spontánní štěpení. Původně se spekulovalo, že prvky přesahují atomové číslo 104 nemohly existovat, protože by prošly štěpením s velmi krátkými poločasy,^[10] i když tento vzorec nepočítal se stabilizačními účinky uzavřených jaderné granáty. Upravený vzorec zohledňující účinky skořápky reprodukuje známá data a předpokládané ostrov stability (u nichž se očekává, že se štěpné bariéry a poločasy rozrostou a dosáhnou maxima při uzavírání skořápky), ačkoli také naznačuje možné omezení existence superheavy jader za hranicemi Z = 120 a N = 184.^[10]

Reference

Zdroje

• Freedman, R .; Young, H. (2004). Sears a Zemanského univerzitní fyzika s moderní fyzikou (11. vydání). 1633–1634. ISBN  978-0-8053-8768-1.
• Liverhant, S.E. (1960). Základní úvod do fyziky jaderných reaktorů. John Wiley & Sons. str.58–62. LCCN  60011725.
• Choppin, G .; Liljenzin, J.-0; Rydberg, J. (2002). „Jaderná hmotnost a stabilita“ (PDF). Radiochemistry and Nuclear Chemistry (3. vyd.). Butterworth-Heinemann. 41–57. ISBN  978-0-7506-7463-8.

externí odkazy

• Model kapky jaderné kapaliny v hyperfyzika online reference na Gruzínská státní univerzita.
• Kapalinový model s přizpůsobením parametru z První pozorování vzrušených států v jádrech s nedostatkem neutronů ^160,161W a ¹⁵⁹Ta, Alex Keenan, disertační práce, University of Liverpool, 1999 (HTML verze ).