Schrieffer-Wolffova transformace - Schrieffer–Wolff transformation

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Schrieffer-Wolffova transformace“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (únor 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na fyziku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Fyzika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Říjen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v kvantová mechanika, Schrieffer-Wolffova transformace je unitární transformace bývalo rušivě diagonalizovat systém Hamiltonian do prvního řádu v interakci. Schrieffer-Wolffova transformace je tedy verzí operátoru teorie poruch druhého řádu. Schrieffer-Wolffova transformace je často zvyklá projekt z vysokoenergetických buzení daného kvantového mnohočetného těla Hamiltonian za účelem získání efektivní nízkoenergetický model.^[1] Schrieffer-Wolffova transformace tak poskytuje kontrolovaný rušivý způsob studia silného spojovacího režimu kvantových mnoha těl Hamiltoniánů.

Ačkoli se běžně připisuje papíru, ve kterém Model Kondo bylo získáno z Andersonův model nečistoty podle J.R. Schrieffer a P.A. Wolff.^[2], Joaquin Mazdak Luttinger a Walter Kohn použil tuto metodu v dřívější práci o neperiodických k · p poruchová teorie ^[3]. Pomocí Schrieffer-Wolffovy transformace se promítají excitace vysokých energetických nábojů přítomné v Andersonově modelu nečistot a získává se nízkoenergetický Hamiltonian, který má pouze virtuální fluktuace náboje. U případu Andersonova modelu nečistot Schrieffer-Wolffova transformace ukázala, že model Kondo spočívá v silném spojovacím režimu Andersonova modelu nečistot.

Derivace

Zvažte kvantový systém vyvíjející se pod časově nezávislým hamiltonovským operátorem ${ displaystyle H}$ formuláře:

kde ${ displaystyle H_ {0}}$ je Hamiltonian se známými vlastními státy ${ displaystyle | m rangle}$ a odpovídající vlastní čísla ${ displaystyle E_ {m}}$, a kde ${ displaystyle V}$ je malá porucha. Navíc se předpokládá, aniž by došlo ke ztrátě obecnosti ${ displaystyle V}$ je čistě mimo diagonální v eigenbasis z ${ displaystyle H_ {0}}$, tj., ${ displaystyle langle m | V | m rangle = 0}$ pro všechny ${ displaystyle m}$. Tuto situaci lze vždy uspořádat absorbováním diagonálních prvků ${ displaystyle V}$ do ${ displaystyle H_ {0}}$, čímž upravuje své vlastní hodnoty na ${ displaystyle E '_ {m} = E_ {m} + langle m | V | m rangle}$.

Schrieffer-Wolffova transformace je unitární transformace, která vyjadřuje hamiltoniánský základ („oblečený“ základ), kde je v poruše úhlopříčka prvního řádu ${ displaystyle V}$. Tato jednotná transformace je běžně psána jako:

Když ${ displaystyle V}$ je malý, generátor ${ displaystyle S}$ transformace bude také malá. Transformaci lze poté rozšířit ${ displaystyle S}$ za použití Baker-Campbell-Haussdorf vzorecTady, ${ displaystyle [A, B]}$ je komutátor mezi operátory ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$. Ve smyslu ${ displaystyle H_ {0}}$ a ${ displaystyle V}$, transformace se stáváHamiltonian může být diagonální na první objednávku v ${ displaystyle V}$ výběrem generátoru ${ displaystyle S}$ takhleTato rovnice má vždy určité řešení za předpokladu, že ${ displaystyle V}$ je mimo diagonální v eigenbasis z ${ displaystyle H_ {0}}$. Nahrazením této volby v předchozí transformaci se získá:Tento výraz je standardní formou Schrieffer-Wolffovy transformace. Všimněte si, že všichni operátoři na pravé straně jsou nyní vyjádřeni novým způsobem „oblečeni“ interakcí ${ displaystyle V}$ na první objednávku.

Obecně je obtížným krokem transformace najít explicitní výraz pro generátor ${ displaystyle S}$. Jakmile je to hotové, je jednoduché vypočítat Schrieffer-Wolff Hamiltonian pomocí výpočtu komutátoru ${ displaystyle [S, V]}$. Hamiltonián lze poté promítnout na jakýkoli subprostor, který nás zajímá, a získat tak efektivní projektovaný Hamiltonián pro tento podprostor. Aby byla transformace přesná, musí být eliminované podprostory energeticky dobře odděleny od zájmového podprostoru, což znamená, že síla interakce ${ displaystyle V}$ musí být mnohem menší než energetický rozdíl mezi podprostory. Jedná se o stejný režim platnosti jako ve standardu teorie poruch druhého řádu.

Reference

Další čtení

• Phillips, Philip (2012). Pokročilá fyzika pevných látek (Druhé vydání.). New York: Cambridge University Press. 109–114. ISBN  978-1-107-49346-9.od