Rovnice Sakuma – Hattori - Sakuma–Hattori equation
The Rovnice Sakuma – Hattori je matematický model pro predikci množství tepelné záření, radiometrický tok nebo radiometrický výkon vyzařovaný z dokonalého černé tělo nebo přijatý detektorem tepelného záření.
Dějiny
Rovnici Sakuma – Hattori poprvé navrhli Fumihiro Sakuma, Akira Ono a Susumu Hattori v roce 1982.[1] V roce 1996 studie zkoumala užitečnost různých forem rovnice Sakuma – Hattori. Tato studie ukázala, že Planckianova forma poskytuje nejlepší řešení pro většinu aplikací.[2] Tato studie byla provedena pro 10 různých forem rovnice Sakuma – Hattori neobsahujících více než tři vhodné proměnné. V roce 2008 společnost BIPM CCT-WG5 doporučila jeho použití pro rozpočty nejistoty radiační termometrie pod 960 ° C.[3]
Obecná forma
Rovnice Sakuma – Hattori dává elektromagnetický signál z tepelného záření na základě objektu teplota. Signál může být elektromagnetický tok nebo signál produkovaný detektorem měřícím toto záření. Bylo navrženo, že pod stříbrným bodem[A], lze použít metodu využívající rovnici Sakuma – Hattori.[1] V obecné podobě to vypadá[3]
kde:
Skalární koeficient | |
Druhá radiační konstanta (0,014387752 m⋅K[4]) | |
Efektivní vlnová délka závislá na teplotě v metrech | |
Teplota v kelvinů |
Planckian forma
Derivace
Planckianova forma je realizována následující substitucí:
Provedení této substituce vykreslí následující rovnici Sakuma – Hattori v Planckianově podobě.
Sakuma – Hattoriho rovnice (Planckianova forma) | |
Inverzní rovnice [5] | |
První derivace [6] |
Diskuse
Planckianův formulář se doporučuje použít při výpočtu rozpočtů nejistoty pro radiační termometrie[3] a infračervená termometrie.[5] Doporučuje se také pro použití při kalibraci radiačních teploměrů pod stříbrným bodem.[3]
Planckianova podoba se podobá Planckův zákon.
Rovnice Sakuma – Hattori se však stává velmi užitečnou při zvažování nízkoteplotní širokopásmové radiační termometrie. Chcete-li použít Planckův zákon v širokém spektrálním pásmu, an integrální jako by bylo třeba vzít v úvahu následující:
Tento integrál poskytuje neúplný polylogaritmus funkce, díky níž může být jeho použití velmi těžkopádné. Standardní numerické zpracování rozšiřuje neúplný integrál v geometrické řadě exponenciálu
po střídání , . Pak
poskytuje přibližnou hodnotu, pokud je částka v určitém pořadí zkrácena.
Bylo zjištěno, že výše uvedená rovnice Sakuma – Hattori poskytuje nejlepší křivku pro interpolaci stupnic pro radiační teploměry z řady zkoumaných alternativ.[2]
Inverzní funkci Sakuma – Hattori lze použít bez iterativního výpočtu. To je další výhoda oproti integraci Planckova zákona.
Jiné formy
Dokument z roku 1996 zkoumal 10 různých forem. Jsou uvedeny v tabulce níže v pořadí kvality přizpůsobení křivky skutečným radiometrickým údajům.[2]
název | Rovnice | Šířka pásma | Planckian |
---|---|---|---|
Sakuma – Hattori Planck III | úzký | Ano | |
Sakuma – Hattori Planck IV | úzký | Ano | |
Sakuma – Hattori - Vídeňská II | úzký | Ne | |
Sakuma – Hattori Planck II | široký a úzký | Ano | |
Sakuma – Hattori - Vídeňské já | široký a úzký | Ne | |
Sakuma – Hattori Planck I. | jednobarevný | Ano | |
Nový | úzký | Ne | |
Vídeň | jednobarevný | Ne | |
Efektivní vlnová délka - Vídeňská | úzký | Ne | |
Exponent | široký | Ne |
Viz také
- Stefan – Boltzmannův zákon
- Planckův zákon
- Rayleigh – Jeansův zákon
- Vídeňská aproximace
- Vídeňský zákon o vysídlení
- Kirchhoffův zákon tepelného záření
- Infračervený teploměr
- Pyrometr
- Pyrometrie s tenkými vlákny
- Termografie
- Černé tělo
- Tepelné záření
- Záře
- Emisivita
- Subkomise ASTM E20.02 pro radiační termometrii
Poznámky
Reference
- ^ A b F Sakuma, S Hattori, „Stanovení praktického teplotního standardu pomocí úzkopásmového radiačního teploměru s detektorem křemíku“, v Teplota: její měření a regulace ve vědě a průmyslu, sv. 5, editoval J F Schooley, New York, AIP, 421–427 (1982).
- ^ A b C Sakuma F, Kobayashi M., „Interpolační rovnice stupnic radiačních teploměrů“, Sborník TEMPMEKO 1996, str. 305–310 (1996).
- ^ A b C d J. Fischer, P. Saunders, M. Sadli, M. Battuello, CW Park, Y. Zundong, H. Yoon, W. Li, E. van der Ham, F. Sakuma, Y. Yamada, M. Ballico, G Machin, N. Fox, J. Hollandt, M. Matveyev, P. Bloembergen a S. Ugur, "Rozpočty nejistoty pro kalibraci radiačních teploměrů pod stříbrným bodem „(pdf), CCT-WG5 on Radiation Thermometry, BIPM, Sèvres, France (2008).
- ^ "2006 CODATA doporučené hodnoty". Národní institut pro standardy a technologie (NIST). Prosince 2003. Citováno 27. dubna 2010.
- ^ A b Technická příručka MSL 22 - Kalibrace nízkoteplotních infračervených teploměrů (pdf), Measurement Standards Laboratory of New Zealand (2008).
- ^ ASTM Standard E2758-10 - Standardní příručka pro výběr a použití širokopásmových, nízkoteplotních infračervených teploměrů, ASTM International, West Conshohocken, PA, (2010).
- ^ J Tapping a V N Ojha (1989). "Měření stříbrného bodu pomocí jednoduchého, vysoce přesného pyrometru". Metrologia. 26 (2): 133–139. Bibcode:1989Metro..26..133T. doi:10.1088/0026-1394/26/2/008.
- ^ „Definice Silver Point - 962 ° C, bod tání stříbra“. Citováno 2010-07-26.