Vídeňská aproximace - Wien approximation

Srovnání zákona Wien o distribuci s Rayleigh – Jeansův zákon a Planckův zákon, pro tělo 5800 K. teplota.

Vídeňská aproximace (někdy také nazývané Vídeňský zákon nebo Zákon o distribuci ve Vídni) je zákon z fyzika používá se k popisu spektrum tepelného záření (často nazývaného černé tělo funkce). Tento zákon byl poprvé odvozen od Wilhelm Wien v roce 1896.^[1]^[2]^[3] Rovnice přesně popisuje zkratku vlnová délka (vysoký frekvence ) spektrum tepelné emise z objektů, ale nedokáže přesně přizpůsobit experimentální data pro emise s dlouhými vlnovými délkami (nízkofrekvenční).^[3]

Detaily

Wien odvodil svůj zákon z termodynamických argumentů, několik let předtím, než Planck představil kvantizaci záření.

Vídeňský původní papír neobsahoval Planckovu konstantu.^[1] V tomto článku Wien vzal vlnovou délku záření černého tělesa a kombinovat to s Distribuce Maxwell – Boltzmann pro atomy. Exponenciální křivka byla vytvořena pomocí Eulerovo číslo Zvýšeno na sílu teploty vynásobenou konstantou. Základní konstanty byly později zavedeny Max Planck.

Podrobnosti jsou obsaženy v dokumentu J. Crepeaua z roku 2009 nazvaném „Stručná historie T⁴ Zákon o záření “.^[4] Zákon lze psát jako^[5]

{displaystyle I (u, T) = {frac {2hu ^ {3}} {c ^ {2}}} e ^ {- {frac {hu} {kT}}},}

nebo zavedením přirozeného Planckovy jednotky:

{displaystyle I (u, x) = 2u ^ {3} e ^ {- x},}

kde:

${displaystyle I (u, T)}$ je částka energie za jednotku plocha povrchu za jednotku čas za jednotku plný úhel za jednotku frekvence emitované na frekvenci ν.
${displaystyle T}$ je teplota černého těla.
${displaystyle x}$ je poměr teploty a frekvence.
${displaystyle h}$ je Planckova konstanta.
${displaystyle c}$ je rychlost světla.
${displaystyle k}$ je Boltzmannova konstanta.

Tuto rovnici lze také napsat jako^[3]^[6]

{displaystyle I (lambda, T) = {frac {2hc ^ {2}} {lambda ^ {5}}} e ^ {- {frac {hc} {lambda kT}}},}

kde ${displaystyle I (lambda, T)}$ je částka energie za jednotku plocha povrchu za jednotku čas za jednotku plný úhel za jednotku vlnová délka emitované na vlnové délce λ.

Špičková hodnota této křivky, jak je stanovena pomocí derivát a řešení pro nulu, nastává na vlnové délce λ_max a frekvence ν_max z:^[7]

{displaystyle lambda _ {m {max}} cdot T = 0,2898 mathrm {cm {cdot} K}}

^[8]

{displaystyle u _ {m {max}} = 5,88 obrázků 10 ^ {10} cdot T}

v jednotkách cgs.

Vztah k Planckovu zákonu

Vídeňská aproximace byla původně navržena jako popis kompletního spektra tepelného záření, i když nedokázala přesně popsat emise s dlouhou vlnovou délkou (nízkou frekvencí). Brzy však byla nahrazena Planckův zákon, vyvinutý společností Max Planck. Na rozdíl od vídeňské aproximace Planckův zákon přesně popisuje celé spektrum tepelného záření. Planckův zákon může být uveden jako

{displaystyle I (u, T) = {frac {2hu ^ {3}} {c ^ {2}}} {frac {1} {e ^ {frac {hu} {kT}} - 1}}}

^[5]

Vídeňská aproximace může být odvozena z Planckova zákona za předpokladu ${displaystyle hu gg kT}$ . Když je to pravda, pak

{displaystyle {frac {1} {e ^ {frac {hu} {kT}} - 1}} přibližně e ^ {- {frac {hu} {kT}}}}

^[5]

a tak se Planckův zákon přibližně rovná vídeňské aproximaci při vysokých frekvencích.

Další aproximace tepelného záření

The Rayleigh – Jeansův zákon vyvinutý uživatelem Lord Rayleigh lze použít k přesnému popisu spektra tepelného záření s dlouhou vlnovou délkou, ale nepopisuje spektrum tepelné emise s krátkou vlnovou délkou.^[3]^[5]

Viz také

Reference

^ ^A ^b Wien, W. (1897). „O rozdělení energie v emisním spektru černého tělesa“ (PDF). Filozofický časopis. Řada 5. 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.
^ Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). Historický vývoj kvantové teorie. Sv. 1. Springer-Verlag. Kapitola 1. ISBN 978-0-387-90642-3.
^ ^A ^b ^C ^d Bowley, R .; Sánchez, M. (1999). Úvodní statistická mechanika (2. vyd.). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850576-1.
^ Crepeau, J. (2009). „Stručná historie T⁴ Zákon o záření “. Letní konference o přenosu tepla ASME 2009. 1. JAKO JÁ. str. 59–65. doi:10.1115 / HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.
^ ^A ^b ^C ^d Rybicki, G. B .; Lightman, A. P. (1979). Radiační procesy v astrofyzice. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7.
^ Modest, M. F. (2013). Radiační přenos tepla. Akademický tisk. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.
^ Irwin, J. A. (2007). Astrofyzika: Dekódování kosmu. John Wiley & Sons. p. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.
^ Hal Archives Ouvertes, Vídeňský zákon o vysídlení v Vylepšená odolnost proti oxidaci povlaků s vysokou emisivitou, hal-02308467

[Wien1897-1] A ^b Wien, W. (1897). „O rozdělení energie v emisním spektru černého tělesa“ (PDF). Filozofický časopis. Řada 5. 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.

[MehraRechenberg1982-2] Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). Historický vývoj kvantové teorie. Sv. 1. Springer-Verlag. Kapitola 1. ISBN 978-0-387-90642-3.

[bowleysanchez1999-3] A ^b ^C ^d Bowley, R .; Sánchez, M. (1999). Úvodní statistická mechanika (2. vyd.). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850576-1.

[crepeau-4] Crepeau, J. (2009). „Stručná historie T⁴ Zákon o záření “. Letní konference o přenosu tepla ASME 2009. 1. JAKO JÁ. str. 59–65. doi:10.1115 / HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.

[rybickilightman1979-5] A ^b ^C ^d Rybicki, G. B .; Lightman, A. P. (1979). Radiační procesy v astrofyzice. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7.

[Modest2013-6] Modest, M. F. (2013). Radiační přenos tepla. Akademický tisk. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.

[irwin2007-7] Irwin, J. A. (2007). Astrofyzika: Dekódování kosmu. John Wiley & Sons. p. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.

[8] Hal Archives Ouvertes, Vídeňský zákon o vysídlení v Vylepšená odolnost proti oxidaci povlaků s vysokou emisivitou, hal-02308467

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]