Výtah Saito – Kurokawa - Saito–Kurokawa lift

V matematice je Výtah Saito – Kurokawa (nebo zdvihání) trvá eliptické modulární formy na Modulární formy Siegel stupně 2. O existenci tohoto zvedání se domníval v roce 1977 nezávisle Hiroši Saito a Nobushige Kurokawa  (1978 ). Jeho existenci téměř prokázal Maass (1979) chyba harvtxt: více cílů (3 ×): CITEREFMaass1979 (Pomoc), a Andrianov (1979) a Zagier (1981) vyplnil důkaz.

Prohlášení

Výtah Saito – Kurokawa σ_k bere modulární formy úrovně 1 F hmotnosti 2k - 2 na úrovni 1 Siegel modulární formy stupně 2 a hmotnosti k. Funkce L (když F is a Hecke eigenforms) are related by L(s, σ_k(F)) = ζ (s − k + 2) ζ (s − k + 1)L(s, F).

Lanovku Saito – Kurokawa lze postavit jako složení následujících tří mapování:

1. Korespondence Shimura z modulárních forem váhy 2 úrovněk - 2 do prostoru modulárních forem váhy úrovně 4 k - 1/2 v prostoru Kohnen plus.
2. Mapa z vesmírného prostoru Kohnen do prostoru Jacobi formy indexu 1 a hmotnostik, studoval Eichler a Zagier.
3. Mapa z prostoru Jacobiho forem indexu 1 a hmotnosti k k modulárním formám Siegel stupně 2, které představil Maass.

Lanovku Saito – Kurokawa lze zobecnit na formy vyšší úrovně.

Obrázek je Spezialschar (speciální pásmo), prostor Siegelových modulárních forem, jejichž Fourierovy koeficienty uspokojují

${ displaystyle { begin {pmatrix} n & t / 2 t / 2 & m end {pmatrix}} = sum _ {d | t, m, n} d ^ {k-1} a { begin {pmatrix} 1 & t / 2d t / 2d & nm / d ^ {2} end {pmatrix}}}$

Viz také

• Zvedání Doi – Naganuma, podobný výtah jako Hilbertovy modulární formy.
• Ikeda výtah, zobecnění na modulární formy Siegelu vyššího stupně.

Reference

• Andrianov, Anatolii N. (1979), „Modulární původ a domněnka Saito-Kurokawa“, Vymyslet. Matematika., 53 (3): 267–280, doi:10.1007 / BF01389767, PAN  0549402
• Kurokawa, Nobushige (1978), „Příklady vlastních čísel Heckových operátorů na vrcholových formách stupně Siegel druhého stupně“, Vymyslet. Matematika., 49 (2): 149–165, doi:10.1007 / bf01403084, PAN  0511188
• Maass, Hans (1979), „Über eine Spezialschar von Modulformen zweiten Grades“, Vymyslet. Matematika., 52 (1): 95–104, doi:10.1007 / bf01389857, PAN  0532746
• Maass, Hans (1979), „Über eine Spezialschar von Modulformen zweiten Grades. II“, Vymyslet. Matematika., 53 (3): 249–253, doi:10.1007 / bf01389765, PAN  0549400
• Maass, Hans (1979), „Über eine Spezialschar von Modulformen zweiten Grades. III“, Vymyslet. Matematika., 53 (3): 255–265, doi:10.1007 / bf01389766, PAN  0549401
• Zagier, D. (1981), "Sur la Conecture de Saito-Kurokawa (d'après H. Maass)", Seminář o teorii čísel, Paříž 1979–80, Progr. Matematika., 12, Boston, Mass.: Birkhäuser, str. 371–394, PAN  0633910