K.-skupiny pole - K-groups of a field - Wikipedia

V matematice, zejména v algebraický K.-teorie, algebraický K.-skupina pole je důležité počítat. Pro konečné pole byl úplný výpočet dán vztahem Daniel Quillen.

Nízké stupně

Mapa posílá konečně-dimenzionální F-vektorový prostor do své dimenze vyvolává izomorfismus

${ displaystyle K_ {0} (F) cong mathbf {Z}}$

pro jakékoli pole F. Další,

${ displaystyle K_ {1} (F) = F ^ { times},}$

the multiplikativní skupina z F.^[1]Druhá K-skupina pole je popsána z hlediska generátorů a vztahů pomocí Matsumotova věta.

Konečná pole

K-skupiny konečných polí jsou jedním z mála případů, kdy je K-teorie zcela známa:^[2] pro ${ displaystyle n geq 1}$,

${ displaystyle K_ {n} ( mathbb {F} _ {q}) = pi _ {n} (BGL ( mathbb {F} _ {q}) ^ {+}) simeq { begin {případů } mathbb {Z} / {(q ^ {i} -1)}, & { text {if}} n = 2i-1 0, & { text {if}} n { text {je even}} end {cases}}}$

Pro n= 2, je to patrné z Matsumotovy věty, ve vyšších stupních to vypočítal Quillen ve spojení s jeho prací na Adamsova domněnka. Jiný důkaz poskytl Jardine (1993).

Místní a globální pole

Weibel (2005) mapuje výpočty K-teorie globálních polí (např počet polí a funkční pole ), stejně jako místní pole (např p-adic čísla ).

Algebraicky uzavřená pole

Suslin (1983) ukázal, že torze v K-teorii je necitlivá na rozšíření algebraicky uzavřených polí. Toto tvrzení je známé jako Suslinova tuhost.

Viz také

• skupina dělitele dělitele

Reference

• Jardine, J. F. (1993), „The K-theory of finite fields, revisited“, K-teorie, 7 (6): 579–595, doi:10.1007 / BF00961219, PAN  1268594
• Suslin, Andrei (1983), „On the K.-teorie algebraicky uzavřených polí ", Inventiones Mathematicae, 73 (2): 241–245, doi:10.1007 / BF01394024, PAN  0714090

• Weibel, Charles (2005), „Algebraická K-teorie prstenů celých čísel v lokálních a globálních oborech“, Friedlander, Eric M .; Grayson, Daniel R. (eds.), Příručka teorie K, Springer, str. 139–190, doi:10.1007/978-3-540-27855-9_5, ISBN  978-3-540-27855-9

• Weibel, Charles A. (2013), The K.-rezervovat, Postgraduální studium matematiky, 145Americká matematická společnost, Providence, RI, ISBN  978-0-8218-9132-2, PAN  3076731

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.