Reynoldsova rovnice - Reynolds equation
![]() | tento článek vyžaduje pozornost odborníka na matematiku nebo fyziku.únor 2013) ( |
The Reynoldsova rovnice je parciální diferenciální rovnice upravující distribuci tlaku tenkých viskózních tekutých filmů v Teorie mazání. To by nemělo být zaměňováno s Osborne Reynolds „další jmenovci, Reynoldsovo číslo a Reynoldsovy průměrované Navier-Stokesovy rovnice. Poprvé byl odvozen Osbornem Reynoldsem v roce 1886.[1] Klasickou Reynoldsovu rovnici lze použít k popisu rozložení tlaku téměř v jakémkoli typu ložisko tekutého filmu; typ ložiska, ve kterém jsou ohraničující tělesa plně oddělena tenkou vrstvou kapaliny nebo plynu.
Obecné použití
Obecná Reynoldsova rovnice je:
Kde:
- je tlak tekutého filmu.
- a jsou souřadnice šířky a délky ložiska.
- je souřadnice tloušťky tekutého filmu.
- je tloušťka tekutého filmu.
- je viskozita kapaliny.
- je hustota tekutin.
- jsou mezní rychlosti těla v resp.
- jsou dolní indexy označující horní a dolní ohraničující těla.
Rovnici lze použít s konzistentními jednotkami nebo nedimenzionální.
Reynoldsova rovnice předpokládá:
- Tekutina je Newtonian.
- Tekuté viskózní síly dominují nad silovými setrvačnými silami. To je princip Reynoldsovo číslo.
- Síly tělesa jsou zanedbatelné.
- Kolísání tlaku na fluidním filmu je zanedbatelně malé (tj. )
- Tloušťka tekutého filmu je mnohem menší než šířka a délka, a proto jsou účinky zakřivení zanedbatelné. (tj. a ).
U některých jednoduchých geometrií ložisek a okrajových podmínek lze Reynoldsovu rovnici vyřešit analyticky. Často však musí být rovnice řešena numericky. Často to zahrnuje diskretizující geometrickou doménu a poté použít konečnou techniku - často FDM, FVM nebo FEM.
Plná derivace Reynoldsovy rovnice z Navier-Stokesova rovnice lze najít v mnoha učebnicích mazání.[2][3]
Řešení Reynoldsovy rovnice
Reynoldsova rovnice musí být obecně řešena pomocí numerických metod, jako je konečný rozdíl nebo konečný prvek. V určitých zjednodušených případech však lze získat analytická nebo přibližná řešení.[4]
V případě tuhé koule na ploché geometrii, ustáleném stavu a okrajové podmínce poloviční Sommerfeldovy kavitace lze 2-D Reynoldsovu rovnici vyřešit analyticky. Toto řešení navrhl nositel Nobelovy ceny Petr Kapitsa. Poloviční Sommerfeldova okrajová podmínka se ukázala jako nepřesná a toto řešení je třeba používat opatrně.
V případě 1-D Reynoldsovy rovnice je k dispozici několik analytických nebo semi-analytických řešení. V roce 1916 Martin získal uzavřené řešení[5] pro minimální tloušťku filmu a tlak pro tuhou geometrii válce a roviny. Toto řešení není přesné pro případy, kdy elastická deformace povrchů významně přispívá k tloušťce filmu. V roce 1949 Grubin získal přibližné řešení[6] pro takzvaný problém kontaktu linky s elasto-hydrodynamickým mazáním (EHL), kde kombinoval elastickou deformaci a hydrodynamický tok maziva. U tohoto řešení se předpokládalo, že následuje tlakový profil Hertzovo řešení. Model je proto přesný i při vysokém zatížení, kdy má hydrodynamický tlak tendenci být blízký Hertzovu kontaktnímu tlaku.[7]
Aplikace
Reynoldsova rovnice se používá k modelování tlaku v mnoha aplikacích. Například:
- Kuličková ložiska
- Vzduchová ložiska
- Kuličková ložiska
- Zmáčkněte filmové tlumiče v plynových turbínách letadel
- Lidské kyčelní a kolenní klouby
- Mazané kontakty převodovky
Reynoldsovy adaptace rovnic
V roce 1978 Patir a Cheng představili model průměrného průtoku[8] který upravuje Reynoldsovu rovnici, aby zvážila účinky drsnost povrchu na částečně mazaných kontaktech.
Reference
- ^ Reynolds, O. (1886). „O teorii mazání a její aplikaci na experimenty pana Beauchampa Tower, včetně experimentálního stanovení viskozity olivového oleje“. Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Královská společnost. 177: 157–234. doi:10.1098 / rstl.1886.0005. JSTOR 109480.
- ^ Hamrock, Bernard J .; Schmid, Steven R .; Jacobson, Bo O. (2004). Základy mazání tekutým filmem. Taylor & Francis. ISBN 978-0-8247-5371-9.
- ^ Szeri, Andras Z. (2010). Mazání tekutým filmem. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-89823-2.
- ^ „Reynoldsova rovnice: Odvození a řešení“. tribonet.org. 12. listopadu 2016. Citováno 10. září 2019.
- ^ Akchurin, Aydar (18. února 2016). "Analytické řešení 1D Reynoldsovy rovnice". tribonet.org. Citováno 10. září 2019.
- ^ Akchurin, Aydar (22. února 2016). „Semi-analytické řešení 1D přechodné Reynoldsovy rovnice (Grubinova aproximace)“. tribonet.org. Citováno 10. září 2019.
- ^ Akchurin, Aydar (4. ledna 2017). "Hertzova kontaktní kalkulačka". tribonet.org. Citováno 10. září 2019.
- ^ Patir, Nadir; Cheng, H. S. (1978). „Model průměrného toku pro stanovení účinků trojrozměrné drsnosti na částečné hydrodynamické mazání“. Journal of Lubrication Technology. 100 (1): 12. doi:10.1115/1.3453103. ISSN 0022-2305.