Přepsat objednávku - Rewrite order

Přepisování s na t zpravidla l::=r. Li l a r jsou ve vztahu a přepsat vztah, tak jsou s a t. A zjednodušené objednávání vždy souvisí l a sa podobně r a t.

v teoretická informatika, zejména v automatické uvažování o formálních rovnicích, redukční objednávky se používají k prevenci nekonečné smyčky. Přepsat objednávky, a na oplátku přepsat vztahy, jsou zevšeobecnění tohoto konceptu, které se ukázalo být užitečné při teoretických zkoumáních.

Motivace

Intuitivně, objednávka redukce R se týká dvou formálních výrazy s a t -li t je správně "jednodušší" než s v jistém smyslu.

Například zjednodušení pojmů může být součástí a počítačová algebra programu a pravděpodobně používá sadu pravidel { X+0 → X , 0+X → X , X*0 → 0, 0*X → 0, X*1 → X , 1*X → X }. Aby se při zjednodušení termínu prokázala nemožnost nekonečných smyček, je pořadí redukce definováno „sRt pokud výraz t je správně kratší než výraz s„lze použít; použití jakéhokoli pravidla ze sady vždy řádně zkrátí termín.

Naproti tomu zavést ukončení „rozdělování“ pomocí pravidla X*(y+z) → X*y+X*zbude zapotřebí složitější objednávka redukce, protože toto pravidlo může vyhodit do povětří velikost termínu kvůli duplikaci X. Teorie přepisování objednávek má za cíl pomoci zajistit v takových případech vhodnou objednávku.

Formální definice

Formálně, a binární relace (→) na množině podmínky se nazývá a přepsat vztah Pokud to je Zavřeno pod kontextové vkládání a pod instance; formálně: pokud l→r naznačuje u[lσ ]_p→u[rσ]_p pro všechny termíny l, r, u, každá cesta p z ua každý substituce σ. Pokud (→) je také nereagující a tranzitivní, pak se nazývá a přepsat objednávání,^[1] nebo přepsat předobjednávka. Pokud je druhý (→) navíc opodstatněný, nazývá se to objednání redukce,^[2] nebo a předobjednávka redukceVzhledem k binárnímu vztahu R, své přepsat uzavření je nejmenší relace přepsání obsahující R.^[3] Přechodný a reflexivní přepisovací vztah, který obsahuje dílčí termín objednávání se nazývá a zjednodušení objednávání.^[4]

Vlastnosti

• The konverzovat, symetrické uzavření, reflexní uzávěr a přechodné uzavření relace přepsání je opět relací přepsání, stejně jako sjednocení a průnik dvou relací přepsání.^[1]
• Převrácením pořadí přepsání je opět pořadí přepsání.
• Zatímco existují přepisové objednávky, které jsou celkem na množině základní pojmy (zkráceně „zem-součet“), na množině nemůže být součet žádných přepisů všechny termíny.^{[Poznámka 3][5]}
• A systém přepisování termínů {l₁::=r₁,...,l_n::=r_n, ...} je ukončení pokud jsou jeho pravidla podmnožinou objednávání redukcí.^{[poznámka 4][2]}
• Naopak pro každý systém přepisování terminujících termínů je přechodné uzavření of (:: =) is auction ordering,^[2] které však nemusí být možné rozšířit na pozemní celkem. Například systém přepisování základních pojmů { F(A)::=F(b), G(b)::=G(A)} končí, ale lze jej zobrazit pomocí redukčního řazení pouze v případě konstant A a b jsou nesrovnatelné.^{[poznámka 5][6]}
• Pozemní a řádné přepsání objednávek^{[poznámka 6]} nutně obsahuje řádný dílčí termín vztah z pozemních podmínek.^{[poznámka 7]}
• Naopak, pořadí přepisování, které obsahuje relaci pod termínu^{[poznámka 8]} je nutně opodstatněný, když je sada funkčních symbolů konečná.^{[5][poznámka 9]}
• Systém přepisování konečných termínů {l₁::=r₁,...,l_n::=r_n, ...} končí, pokud jsou jeho pravidla podmnožinou přísné části objednávání zjednodušení.^[4][8]

Poznámky

Reference

Nachum Dershowitz; Jean-Pierre Jouannaud (1990). "Přepsat systémy". v Jan van Leeuwen (vyd.). Formální modely a sémantika. Příručka teoretické informatiky. B. Elsevier. 243–320. doi:10.1016 / B978-0-444-88074-1.50011-1. ISBN  9780444880741.