Reflexní uzávěr - Reflexive closure - Wikipedia

v matematika, reflexní uzávěr a binární relace R na soubor X je nejmenší reflexivní vztah na X který obsahuje R.

Například pokud X je sada odlišných čísel a x R y znamená „X je méně než y", pak reflexní uzavření R je vztah "X je menší nebo rovno y".

Definice

Reflexní uzávěr S vztahu R na setu X darováno

${ displaystyle S = R pohár vlevo {(x, x): x v X vpravo }}$

V angličtině reflexní uzavření R je unie R s vztah identity na X.

Příklad

Jako příklad, pokud

${ displaystyle X = vlevo {1,2,3,4 doprava }}$

${ displaystyle R = left {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) right }}$

pak vztah ${ displaystyle R}$ je již reflexivní sám o sobě, takže se neliší od jeho reflexního uzavření.

Pokud je však některý z párů v ${ displaystyle R}$ chybělo, bylo by vloženo pro reflexní uzávěr. Například pokud

${ displaystyle X = vlevo {1,2,3,4 vpravo }}$

${ displaystyle R = left {(1,1), (2,2), (4,4) right }}$

pak reflexní uzávěr je, podle definice reflexivního uzávěru:

${ displaystyle S = R pohár vlevo {(x, x): x v X vpravo } = vlevo {(1,1), (2,2), (3,3), ( 4,4) vpravo }}$.

Viz také

• Přechodné uzavření
• Symetrické uzavření

Reference

• Franz Baader a Tobias Nipkow, Přepisování termínů a tak dále, Cambridge University Press, 1998, s. 8

${ displaystyle Gamma vdash x: { text {Int}}}$

Tento teorie programovacího jazyka nebo teorie typů související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.