Reesova maticová poloskupina - Rees matrix semigroup

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (únor 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Reesovy matice poloskupin jsou speciální třída z poloskupiny představil David Rees v roce 1940. Mají zásadní význam v teorie poloskupin protože se používají ke klasifikaci určitých tříd jednoduchý poloskupiny.

Definice

Nechat S být poloskupinou, Já a Λ neprázdný sady a P A matice indexováno podle Já a Λ se záznamy str_i,λ vzáno z SPoté pologrupa matice Rees M(S; Já, Λ; P) je sada Já×S×Λ spolu s množením

(i, s, λ) (j, t, μ) = (i, s p_{λ, j} t, μ).

Semeskupiny Reesovy matice jsou důležitou technikou pro vytváření nových poloskupin ze starých.

Reesova věta

Ve své práci z roku 1940 Rees dokázal následující charakteristickou větu zcela jednoduché poloskupiny:

Poloskupina je zcela jednoduchá, právě když je izomorfní do pologrupy Reesovy matice nad a skupina.

To znamená, že každá zcela jednoduchá poloskupina je izomorfní s poloskupinou formuláře M(G; Já, Λ; P) pro nějakou skupinu G. Rees navíc dokázal, že pokud G je skupina a G⁰ je poloskupina získaná z G připojením a nulový prvek, pak M(G⁰; Já, Λ; P) je pravidelná poloskupina právě když každý řádek a sloupec matice P obsahuje prvek, který není 0. Pokud takový M(G⁰; Já, Λ; P) je pravidelný, pak je také zcela 0-jednoduché.

Viz také

• Poloskupina
• Zcela jednoduchá poloskupina
• David Rees (matematik)

Reference

• Rees, David (1940), Na poloskupinách, 3, Proc. Cambridge. Matematika. Soc., S. 387–400.
• Howie, John M. (1995), Základy teorie poloskupin, Clarendon Press, ISBN  0-19-851194-9.