Snížit - Reduct
v univerzální algebra a v teorie modelů, a redukovat algebraické struktury se získá vynecháním některých operací a vztahů této struktury. Opakem „redukce“ je „expanze“.
Definice
Nechat A být algebraická struktura (ve smyslu univerzální algebra ) nebo a struktura ve smyslu teorie modelů, uspořádané jako sada X společně s indexovaným rodina z operace a vztahy φi na tom setu, s sada indexů Já. Pak redukovat z A definována podmnožinou J z Já je struktura sestávající ze sady X a J-indexovaná rodina operací a vztahů, jejichž j-tá operace nebo vztah pro j∈J je j-tá operace nebo vztah A. To znamená, že toto snížení je struktura A s vynecháním těchto operací a vztahů φi pro který i není v J.
Struktura A je rozšíření z B právě když B je snížení o A. To znamená, že redukce a expanze jsou vzájemné konverzace.
Příklady
The monoidní (Z, +, 0) z celá čísla pod přidání je redukcí skupina (Z, +, -, 0) celých čísel při sčítání a negaci, získaných vynecháním negace. Naproti tomu monoid (N, +, 0) z přirozená čísla kromě toho není redukce žádné skupiny.
Naopak skupina (Z, +, -, 0) je expanze monoidu (Z, +, 0), rozšiřuje se o operaci negace.
Reference
- Burris, Stanley N .; H. P. Sankappanavar (1981). Kurz univerzální algebry. Springer. ISBN 3-540-90578-2.
- Hodges, Wilfrid (1993). Teorie modelů. Cambridge University Press. ISBN 0-521-30442-3.