Realizovaná odchylka - Realized variance

Realizovaná odchylka nebo realizovaná odchylka (RV, viz pravopisné rozdíly ) je součet čtvercových výnosů. Například RV může být součtem čtverců denních výnosů pro konkrétní měsíc, což by přineslo míru cenových variací v tomto měsíci. Obvykleji se realizovaná odchylka počítá jako součet čtvercových vnitrodenních výnosů pro konkrétní den.

Realizovaná odchylka je užitečná, protože poskytuje relativně přesnou míru volatility^[1]což je užitečné pro mnoho účelů, včetně prognóz volatility a hodnocení prognóz.

Související množství

Na rozdíl od rozptyl realizovaná odchylka je náhodná veličina.

Realizováno volatilita je druhá odmocnina realizované odchylky nebo druhá odmocnina RV vynásobená vhodnou konstantou, která přinese míru volatility na anualizovanou stupnici. Například pokud je RV vypočítána jako součet čtverců denních výnosů za nějaký měsíc , pak je anualizovaná realizovaná volatilita dána vztahem ${ displaystyle { sqrt {12 krát RV}}}$.

Vlastnosti za ideálních podmínek

Za ideálních okolností RV soustavně odhaduje kvadratickou variaci cenového procesu, ze které se počítají výnosy.^[2]Ole E. Barndorff-Nielsen a Neil Shephard (2002), Journal of the Royal Statistical Society, Série B, 63, 2002, 253–280.

Předpokládejme například, že cenový proces ${ displaystyle P_ {t} = exp {(p_ {t})}}$ je dán stochastický integrál

${ displaystyle p_ {t} = p_ {0} + int _ {0} ^ {t} sigma _ {s} dB_ {s},}$

kde ${ displaystyle B_ {s}}$ je standard Brownův pohyb, a ${ displaystyle sigma _ {s}}$ je nějaký (možná náhodný) proces, pro který je integrovaná varianta

${ displaystyle IV = int _ {0} ^ {t} sigma _ {s} ^ {2} ds,}$

je dobře definován.

Realizovaná odchylka založená na ${ displaystyle n}$ vnitrodenní výnosy jsou dány ${ displaystyle RV ^ {(n)} = součet _ {i = 1} ^ {n} r_ {i, n} ^ {2},}$ kde lze vnitrodenní výnosy definovat pomocí

${ displaystyle r_ {i, n} = p _ { frac {it} {n}} - p _ { frac {(i-1) t} {n}}, qquad i = 1, ldots, n. }$

Pak se ukázalo, že jako ${ displaystyle n rightarrow infty}$ realizovaná odchylka pravděpodobně konverguje k IV. Navíc RV také konverguje v distribuci V tom smyslu, že

${ displaystyle { sqrt {n}} { frac {RV ^ {(n)} - IV} { sqrt {2t int _ {0} ^ {t} sigma _ {s} ^ {4} ds }}},}$

je přibližně distribuován jako standardní normální náhodné proměnné, když ${ displaystyle n}$ je velký.

Vlastnosti, když jsou ceny měřeny hlukem

Pokud jsou ceny měřeny hlukem, RV nemusí odhadnout požadované množství.^[3]Tento problém motivoval vývoj široké škály robustních realizovaných měřítek volatility, jako je realizované jádro odhadce.^[4]

Viz také

• Volatilita (finance)

Poznámky