Racionální série - Rational series - Wikipedia

V matematice a informatice, a racionální série je zobecněním pojmu formální mocenské řady přes prsten v případě, že základní algebraická struktura již není prsten, ale a semiring a neurčí sousední se nepředpokládá dojíždět. Lze je považovat za algebraické výrazy a formální jazyk přes konečnou abeceda.

Definice

Nechat R být semiring a A konečná abeceda.

A nekomutativní polynom přes A je konečný formální součet slov A. Tvoří semiring ${ displaystyle R langle A rangle}$ .

A formální série je R-hodnotená funkce C, na volný monoid A^*, které lze zapsat jako

{ displaystyle sum _ {w v A ^ {*}} c (w) w .}

Sada formálních řad je označena ${ displaystyle R langle langle A rangle rangle}$ a stane se semiringem v rámci operací

{ displaystyle c + d: w mapsto c (w) + d (w)}

{ Displaystyle c cdot d: w mapsto sum _ {uv = w} c (u) cdot d (v) .}

Nekomutativní polynom tak odpovídá funkci C na A^* konečné podpory.

V případě, kdy R je prsten, pak je to Magnusův prsten přes R.^[1]

Li L je jazyk přes A, považována za podmnožinu A^* můžeme vytvořit charakteristická řada z L jako formální série

{ displaystyle sum _ {w v L} w}

odpovídající charakteristická funkce z L.

v ${ displaystyle R langle langle A rangle rangle}$ lze definovat operaci opakování vyjádřeno jako

{ displaystyle S ^ {*} = součet _ {n geq 0} S ^ {n}}

a formalizován jako

{ displaystyle c ^ {*} (w) = součet _ {u_ {1} u_ {2} cdots u_ {n} = w} c (u_ {1}) c (u_ {2}) cdots c (u_ {n}) .}

The racionální operace jsou sčítání a násobení formálních řad spolu s iterací racionální série je formální řada získaná racionálními operacemi z ${ displaystyle R langle A rangle}$ .

Viz také

Reference

^ Koch, Helmut (1997). Algebraická teorie čísel. Encycl. Matematika. Sci. 62 (2. tisk 1. vydání). Springer-Verlag. str. 167. ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044.

Berstel, Jean; Reutenauer, Christophe (2011). Nekomutativní racionální řady s aplikacemi. Encyklopedie matematiky a její aplikace. 137. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19022-0. Zbl 1250.68007.

Další čtení

Sakarovitch, Jacques (2009). Základy teorie automatů. Z francouzštiny přeložil Reuben Thomas. Cambridge: Cambridge University Press. Část IV (kde jsou povoláni ${ displaystyle mathbb {K}}$ - racionální řada). ISBN 978-0-521-84425-3. Zbl 1188.68177.
Droste, M., & Kuich, W. (2009). Semirings a formální výkonové řady. Příručka vážených automatů, 3–28. doi:10.1007/978-3-642-01492-5_1
Sakarovitch, J. Rational and Recognizable Power Series. Příručka vážených automatů, 105–174 (2009). doi:10.1007/978-3-642-01492-5_4
W. Kuich. Semirings a formální mocenské řady: Jejich význam pro formální jazyky a teorii automatů. In G. Rozenberg and A. Salomaa, editors, Handbook of Formal Languages, volume 1, Chapter 9, pages 609–677. Springer, Berlín, 1997

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Koch, Helmut (1997). Algebraická teorie čísel. Encycl. Matematika. Sci. 62 (2. tisk 1. vydání). Springer-Verlag. str. 167. ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044.

[1]