Rankinova polovina těla - Rankine half body

Schematický diagram popisující Rankinův poloviční průtok těla

V oblasti dynamika tekutin, a Rankinova polovina těla je rys toku tekutin objevený skotským fyzikem a inženýrem William Rankine který se vytvoří, když se zdroj tekutiny přidá k podstupované tekutině potenciální tok. Superpozice rovnoměrného proudění a zdrojového toku poskytuje Rankinův poloviční průtok těla. Praktickým příkladem tohoto typu proudění je mostní molo nebo vzpěra umístěná v rovnoměrném proudu. Výsledný funkce streamu ( ${ displaystyle psi}$ ) a rychlostní potenciál ( ${ displaystyle phi}$ ) se získají jednoduchým přidáním funkce proudu a potenciálu rychlosti pro každý jednotlivý tok.

Řešení

Průtokový profil Rankinova polovičního těla

Tokové rovnice Rankinova polovičního těla jsou řešeny pomocí princip superpozice, který kombinuje řešení lineárního toku proudu a kruhového toku zdroje.

Vzhledem k lineárnímu toku ${ displaystyle U}$ a zdroj ${ displaystyle m}$ , my máme

{ displaystyle psi _ {uniform} = Ur sin { theta}}

{ displaystyle psi _ {zdroj} = { frac {m theta} {2 pi}}}

{ displaystyle { begin {array} {lcl} psi _ {superimposed} & = & psi _ {uniform} + psi _ {source} & = & Ur sin { theta} + { frac { m theta} {2 pi}} end {pole}}}

{ displaystyle { begin {array} {lcl} phi _ {superimposed} & = & phi _ {uniform} + phi _ {source} & = & Ur cos { theta} + { frac { m ln {r}} {2 pi}} end {pole}}}

Bod stagnace pro tento tok lze určit vyrovnáním rychlosti na nulu v obou směrech. Kvůli symetrii toku ve směru y musí stagnační bod ležet na ose x.

{ displaystyle u = { frac { částečné psi} { částečné x}} { text {and}} v = - { frac { částečné psi} { částečné y}}}

Rovnat obojí ${ displaystyle u}$ a ${ displaystyle v}$ na nulu, získáme ${ displaystyle U = { frac {m} {2 pi b}}}$ .

Na ${ displaystyle r = -b}$ a ${ displaystyle theta = pi}$ máme stagnační body.

{ displaystyle psi _ {stagnace} = { frac {m} {2}}}

To si nyní všimneme ${ displaystyle { frac {m} {2}} = pi bU}$ , takže po této konstantní přímce získáte obrys těla:

{ displaystyle pi bU = Ur sin { theta} + bU sin { theta}}

Pak, ${ displaystyle r = { frac {b ( pi - theta)} { sin { theta}}}}$ popisuje obrys poloviny těla.

Význam

Tento typ toku poskytuje důležité informace o toku v přední části zjednodušeného těla. Je pravděpodobné, že na hranici toku není správně znázorněn skutečný tok. Tlak a rychlost proudění v blízkosti mezní vrstvy se vypočítají pomocí Bernoulliho princip a je aproximován potenciálním tokem. Výše uvedené rovnice lze použít k výpočtu namáhání těla umístěného do proudu proudu.

Reference

Viz také

Rankinovo tělo