Běžel prostor - Ran space

V matematice je Běžel prostor (nebo Ranův prostor) a topologický prostor X je topologický prostor ${ displaystyle operatorname {Ran} (X)}$ jehož podkladová množina je množina všech neprázdných konečných podmnožin X: pro metrický prostor X topologie je indukována Hausdorffova vzdálenost. Pojem je pojmenován po Ziv Ran.

Definice

Obecně je topologie Ranova prostoru generována množinami

${ displaystyle {S v operatorname {Ran} (U_ {1} cup dots cup U_ {m}) mid S cap U_ {1} neq emptyset, dots, S cap U_ {m} neq emptyset }}$

pro jakékoli disjunktní otevřené podmnožiny ${ displaystyle U_ {i} podmnožina X, 1 leq i leq m}$.

Existuje analogie Ranova prostoru pro a systém:^[1] the Ran prestack a kvazi-projektivní schéma X přes pole k, označeno ${ displaystyle operatorname {Ran} (X)}$, je kategorie, kde jsou objekty trojité ${ displaystyle (R, S, mu)}$ skládající se z konečně generovaného k-algebra R, neprázdná sada S a mapa sad ${ displaystyle mu: S až X (R)}$ a kde morfismus ${ displaystyle (R, S, mu) to (R ', S', mu ')}$ sestává z a k-algebra homomorfismus ${ displaystyle R to R '}$, surjektivní mapa ${ displaystyle S až S '}$ který dojíždí s ${ displaystyle mu}$ a ${ displaystyle mu '}$. Zhruba an R- bod ${ displaystyle operatorname {Ran} (X)}$ je neprázdná konečná sada R- racionální body X "se štítky" dané uživatelem ${ displaystyle mu}$. Věta Beilinsona a Drinfelda nadále platí: ${ displaystyle operatorname {Ran} (X)}$ je acyklický -li X je připojen.

Vlastnosti

Věta Beilinsona a Drinfelda uvádí, že Ranův prostor a připojeno potrubí je slabě smluvní.^[2]

Topologická chirální homologie

Li F je šupa v prostoru Ran ${ displaystyle operatorname {Ran} (M)}$, pak se jeho prostor globálních sekcí nazývá topologická chirální homologie z M s koeficienty v F. Li A je zhruba rodina komutativních algeber parametrizovaných body v M, pak existuje faktorizovatelný svazek spojené s A. Prostřednictvím této konstrukce se také získá topologická chirální homologie s koeficienty v A. Stavba je zevšeobecněním Hochschildova homologie.^[3]

Viz také

• Chirální homologie

Poznámky

Reference

• Gaitsgory, Dennis (2012). "Smluvnost prostoru racionálních map". arXiv:1108.1741 [math.AG ].
• Lurie, Jacob (19. února 2014). "Homologie a kohomologie zásobníků (přednáška 7)" (PDF). Čísla Tamagawa přes Nonabelian Poincare Duality (282 let).
• Lurie, Jacob (18. září 2017). „Vyšší algebra“ (PDF).
• „Exponenciální prostor と Ranný prostor“. Algebraická topologie: Průvodce literaturou. 2018.