Věta Ramanujam – Samuel - Ramanujam–Samuel theorem

V algebraické geometrii je Věta Ramanujam – Samuel dává podmínky pro a dělitel a místní prsten být hlavním.

Nezávisle ji zavedl Samuele (1962 ) v odpovědi na otázku Grothendieck a tím C. P. Ramanujam v příloze k příspěvku Seshadriho (1963 ), a byl zobecněn Grothendieck (1967, Věta 21.14.1).

Prohlášení

Grothendieckova verze věty Ramanujam – Samuel (Grothendieck 1967 věta 21.14.1) je následující. Předpokládejme, že A je místní Noetherian ring s maximální ideál m, jehož dokončení je integrální a integrálně uzavřeno a ρ je místní homomorfismus z A na místní noetherianský kruh B větších dimenze takhle B je formálně hladký přes A a zbytkové pole z B je konečný konec to z A. Pak cyklus z kodimenzionální 1 palec Spec (B), což je v tomto okamžiku jistina mB je hlavní.

Reference

Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). „Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 32: 5–361. doi:10.1007 / bf02732123. PAN 0238860.
Samuel, Pierre (1962), „Sur une contraecture de Grothendieck“, Les Comptes rendus de l'Académie des sciences, 255: 3101–3103, PAN 0154887
Seshadri, C. S. (1963), „Quotient space by a abelian variety“, Mathematische Annalen, 152: 185–194, doi:10.1007 / BF01470879, ISSN 0025-5831, PAN 0164973