Radikál modulu - Radical of a module

v matematika, v teorii moduly, radikální modulu je součástí teorie struktury a klasifikace. Jedná se o zobecnění Jacobson radikální pro prsteny. V mnoha ohledech je to dvojí pojem k pojmu sokl soc (M) z M.

Definice

Nechat R být prsten a M vlevo R-modul. Submodul N z M je nazýván maximální nebo jednoduché pokud kvocient M/N je jednoduchý modul. The radikální modulu M je průsečík všech maximálních submodulů M,

${displaystyle mathrm {rad} (M) = igcap {Nmid N {mbox {je maximální submodul M}}},}$

Ekvivalentně

${displaystyle mathrm {rad} (M) = sum {Smid S {mbox {je nadbytečný submodul M}}},}$

Tyto definice mají přímé duální analogy pro soc (M).

Vlastnosti

• Kromě faktu rad (M) je součet nadbytečných submodulů v a Noetherian modul rad (M) sám o sobě je nadbytečný submodul.
• Prsten, pro který rad (M) = {0} za každé právo R modul M se nazývá právo V-kroužek.
• Pro libovolný modul M, rad (M/ rad (M)) je nula.
• M je konečně generovaný modul jen a jen pokud cosocle M/ rad (M) je definitivně generován a rad (M) je nadbytečný submodul M.

Viz také

• Socle (matematika)
• Jacobson radikální

Reference

• Alperin, J.L.; Rowen B. Bell (1995). Skupiny a reprezentace. Springer-Verlag. str. 136. ISBN  0-387-94526-1.
• Anderson, Frank Wylie; Kent R. Fuller (1992). Kroužky a kategorie modulů. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-97845-1.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.