V-kroužek (teorie kroužku) - V-ring (ring theory)

v matematika, a V-kroužek je prsten R tak, že každý jednoduchý R-modul je injekční. Následující tři podmínky jsou ekvivalentní:[1]

  1. Každá jednoduchá levá (resp. Pravá) R-modul je injekční
  2. The radikální každé levé (resp. pravé) R-module je nula
  3. Každý levý (resp. Pravý) ideál R je průsečík maximálních levých (resp. pravých) ideálů R

A komutativní prsten je V-kroužek právě tehdy, když je Von Neumann pravidelný.[2]

Reference

  1. ^ Faith, Carl (1973). Algebra: Prsteny, moduly a kategorie. Springer-Verlag. ISBN  978-0387055510. Citováno 24. října 2015.
  2. ^ Michler, G.O .; Villamayor, O.E. (Duben 1973). „Na prstencích, jejichž jednoduché moduly jsou injektivní“. Journal of Algebra. 25 (1): 185–201. doi:10.1016/0021-8693(73)90088-4.